【題目】為推進我市生態(tài)文明建設，某校在美化校園活動中，設計小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長)，用30m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設AB＝xm．

(1)若花園的面積為216m2，求x的值；

(2)若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是17m和8m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹的粗細)，求花園面積S的最大值．

【答案】(1)x1＝12，x2＝18；(2)x＝13時，S取得最大值，最大值為221．

【解析】

（1）根據(jù)AB＝xm，就可以得出BC＝30﹣x，由矩形的面積公式就可以得出關于x的方程，解之可得；

（2）根據(jù)題意建立不等式組求出結(jié)論，根據(jù)取值范圍由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解：(1)根據(jù)題意知AB＝xm，則BC＝30﹣x(m)，

則x(30﹣x)＝216，

整理，得：x2﹣30x+216＝0，

解得：x1＝12，x2＝18；

(2)花園面積S＝x(30﹣x)

＝﹣x2+30x

＝﹣(x﹣15)2+225，

由題意知，

解得：8≤x≤13，

∵a＝﹣1，

∴當x＜15時，S隨x的增大而增大，

∴當x＝13時，S取得最大值，最大值為221．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、P，點A（6，），點P的橫坐標是2．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過坐標原點，且與x軸交于點B，頂點為P．

求：（1）反比例函數(shù)的解析式；

（2）拋物線的表達式及B點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，E是BC上的一點，連接AE，過B點作BH⊥AE，垂足為點H，延長BH交CD于點F，連接AF.

（1）求證AE＝BF；

（2）若正方形的邊長是5，BE＝2，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤．問燕、雀一枚各重幾何？”

譯文：“今有只雀、只燕，分別聚焦而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕．經(jīng)一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等．只雀、只燕重量為斤．問雀、燕每只各重多少斤？”

請列方程組解答上面的問題．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的有____________.

①；②；③

④當時，y隨x的增大而增大；

⑤方程的根是，.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A、B在一個半徑為2的圓上，頂點C、D在圓內(nèi)，將正方形ABCD沿圓的內(nèi)壁作無滑動的滾動．當滾動一周回到原位置時，點C運動的路徑長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．

（1）請直接寫出a，k，b的值及關于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；

（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；

（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，若二次函數(shù)的圖像與軸交于點（-1，0）、，與軸交于點（0，4），連接、，且拋物線的對稱軸為直線．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若點是拋物線在一象限內(nèi)上方一動點，且點在對稱軸的右側(cè)，連接、，是否存在點，使？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；

（3）如圖2，若點是拋物線上一動點，且滿足，請直接寫出點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某交為了開展“陽光體育運動”，計劃購買籃球和足球，已知足球的單價比籃球的單價多元．若購買個籃球和個足球需花費元．

（1）求籃球和足球的單價各是多少元；

（2）若學校購買籃球和足球共個，且購買籃球的總金額不超過購買足球的總金額，則學校最多可購買多少個籃球？

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