【題目】已知:如圖,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、P,點(diǎn)A(6,),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是2.拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P.
求:(1)反比例函數(shù)的解析式;
(2)拋物線的表達(dá)式及B點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1) 反比例函數(shù)的解析式為:y=;(2) y=﹣(x﹣2)2+4,B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,0).
【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y,把點(diǎn)A(6,)代入,得到關(guān)于k的一元一次方程,解之得到k的值,即可得到答案;
(2)把x=2代入(1)的解析式,得到點(diǎn)P的坐標(biāo),根據(jù)拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn),利用待定系數(shù)法,求得拋物線的表達(dá)式,把y=0代入拋物線的表達(dá)式,解之即可得到答案.
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為:y,把點(diǎn)A(6,)代入得:,解得:k=8,即反比例函數(shù)的解析式為:y;
(2)把x=2代入y得:y4,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為:(2,4),設(shè)拋物線的表達(dá)式為:y=a(x﹣2)2+4,把點(diǎn)O(0,0)代入得:4a+4=0,解得:a=﹣1,即拋物線的表達(dá)式為:y=﹣(x﹣2)2+4,把y=0代入得:﹣(x﹣2)2+4=0,解得:x1=0,x2=4,即B點(diǎn)的坐標(biāo)為:(4,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,下列結(jié)論中:
①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c<0;④(a+c)2<b2,⑤a+b+c>0
其中正確的序號是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,,點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn).
(1)求證:≌;
(2)當(dāng)時(shí),求四邊形AECF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛,各種品牌相繼投放市場,某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元,今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少20%.
(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?(用列方程的方法解答)
(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍,應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多?
A,B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元) | 1100 | 1400 |
銷售價(jià)格(元) | 今年的銷售價(jià)格 | 2000 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,AB為半圓O的直徑,D為BA的延長線上一點(diǎn),DC為半圓O的切線,切點(diǎn)為C.
(1)求證:∠ACD=∠B;
(2)如圖2,∠BDC的平分線分別交AC,BC于點(diǎn)E,F(xiàn);
①求tan∠CFE的值;
②若AC=3,BC=4,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心,則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為( 。
A. ∠AIB=∠AOBB. ∠AIB≠∠AOB
C. 2∠AIB﹣∠AOB=180°D. 2∠AOB﹣∠AIB=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x,點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1,0),以O1為圓心,O1O為半徑畫半圓,交直線l于點(diǎn)P1,交x軸正半軸于點(diǎn)O2,由弦P1O2和圍成的弓形面積記為S1,以O2為圓心,O2O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P2,交x軸正半軸于點(diǎn)O3,由弦P2O3和圍成的弓形面積記為S2,以O3為圓心,O3O為半徑畫圓,交直線l于點(diǎn)P3,交x軸正半軸于點(diǎn)O4,由弦P3O4和圍成的弓形面積記為S3;…按此做法進(jìn)行下去,其中S2018的面積為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(問題解決)
一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師提出了這樣一個(gè)問題:如圖1,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA=1,PB=2,PC=3.你能求出∠APB的度數(shù)嗎?
小明通過觀察、分析、思考,形成了如下思路:
思路一:將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△BP′A,連接PP′,求出∠APB的度數(shù);
思路二:將△APB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△CP'B,連接PP′,求出∠APB的度數(shù).
請參考小明的思路,任選一種寫出完整的解答過程.
(類比探究)
如圖2,若點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn),PA=3,PB=1,PC=,求∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為推進(jìn)我市生態(tài)文明建設(shè),某校在美化校園活動(dòng)中,設(shè)計(jì)小組想借助如圖所示的直角墻角(兩邊足夠長),用30m長的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD(籬笆只圍AB,BC兩邊),設(shè)AB=xm.
(1)若花園的面積為216m2,求x的值;
(2)若在P處有一棵樹與墻CD,AD的距離分別是17m和8m,要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界,不考慮樹的粗細(xì)),求花園面積S的最大值.
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