【題目】如圖,ABC中,AB=AC,利用直尺和圓規(guī)完成如下操作:

①作∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D;

②作邊AB的垂直平分線EFEFAD相交于P點(diǎn);

③連接PBPC,

請你觀察所作圖形,解答下列問題:

1)線段PA、PB、PC之間的大小關(guān)系是________;

2)若∠ABC=68°,求∠BPC的度數(shù).

【答案】1;(288°

【解析】

根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出ADEF即可;

1)根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得直線AD是線段BC的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA=PB=PC;

2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB=ABC=68°

①以A為圓心,任意長為半徑畫弧,交ABACM、N,分別以M、N為圓心,大于MN長為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)Q,作射線AQ,交BCD;

②分別以A、B為圓心,大于AB長為半徑畫弧,兩弧交于E、F,作直線EFADP,

③連接PB、PC,

∴如圖即為所求,

1)∵AD是∠BAC的角平分線,AB=AC,

ADBC的垂直平分線,

PB=PC,

EFAB的垂直平分線,

PA=PB

PA=PB=PC,

故答案為:PA=PB=PC

2)∵AB=AC,∠ABC=68°

,

∴∠BAC=180°-2×68°=44°,

AD平分∠BAC

∴∠BAD=CAD=22°,

由(1)可知PA=PB=PC,

∴∠PBA=PAB=PCA=22°

∴∠BPD=CPD=2PAB=44°,

∴∠BPC=2BPD=88°,

練習(xí)冊系列答案
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1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)求直線BC的解析式;

3)直線EFy=2x-kk≠0)交ABE,交BC于點(diǎn)F,交x軸于點(diǎn)D,是否存在這樣的直線EF,使得SEBD=SFBD?若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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A.B.C.D.

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【題目】如圖,EFAD,∠1=2,∠BAC=70°.將求∠AGD的過程填寫完整.

EFAD________

∴∠2=______.(兩直線平行,同位角相等;)

又∵∠1=2,________

∴∠1=3________

ABDG________

∴∠BAC+______=180°________

又∵∠BAC=70°,________

∴∠AGD=______

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【題目】如圖,等腰ABC的底邊BC長為4,面積為16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC、AB邊于E、F兩點(diǎn),若DBC邊中點(diǎn),點(diǎn)M為線段EF上一動點(diǎn),則CDM周長的最小值為 ( )

A. 6 B. 8 C. 12 D. 10

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當(dāng)∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

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