Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三點(diǎn)．點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，點(diǎn)C關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C′.

（1）A′的坐標(biāo)為　 　，B′的坐標(biāo)為　 　，C′的坐標(biāo)為　 .

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以下三點(diǎn)A、B′、C′，并求△AB′C′的面積．

Answer 1

【答案】（1）（1，-5），（4，-2）、（1，0）；（2）圖詳見(jiàn)解析，7.5 .

【解析】

（1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；

（2）根據(jù)點(diǎn)A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）在平面直角坐標(biāo)系中的位置，可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解：（1）∵A（-1，5），

∴點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，-5）．

∵B（4，2），

∴點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（4，-2）．

∵C（-1，0），

∴點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（1，0）．

故答案為：（1，-5），（4，-2），（1，0）．

（2）如圖，

∵A′（1，-5），B′（4，-2），C′（1，0）．

∴A′C′=|-5-0|=5，B′D=|4-1|=3，

，即△A′B′C′的面積是7.5．