【題目】如圖,要使平行四邊形ABCD是正方形,則應(yīng)添加的一組條件是______(添加一組條件即可)

【答案】AB=BC,AB⊥BC(答案不唯一)

【解析】

本題是開放題,可以針對正方形的判定方法,由給出條件四邊形ABCD為平行四邊形,加上條件AC=BD根據(jù)對角線相等的平行四邊形為矩形,得到ABCD為矩形,再加上滿足菱形的特點對角線ACBD垂直,根據(jù)對角線垂直的矩形是正方形即可得證;或加上鄰邊ABBC相等,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形,得到ABCD為菱形,再加上AB垂直BC,即有一個角是直角的菱形為正方形,即可得證.答案可以有多種,主要條件明確,說法有理即可.

本題答案不唯一,以下是其中兩種解法:

1)根據(jù)題意畫出圖形,如圖所示:

添加的條件是AC=BDACBD,此時平行四邊形ABCD為正方形,

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.又AC=BD,

∴四邊形ABCD是矩形,

ACBD

∴四邊形ABCD是正方形;

2)添加的條件是AB=BCABBC,此時平行四邊形ABCD為正方形,

證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=BC,

∴四邊形ABCD是菱形,

又∵ABBC,即∠ABC=90°,

∴四邊形ABCD是正方形.

故答案為:AC=BDACBDAB=BCABBC等.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點F,則∠BFC為( )

A.75°
B.60°
C.55°
D.45°

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(1)若修建的斜坡BE的坡角為36°,則平臺DE的長約為多少米?
(2)在距離坡角A點27米遠(yuǎn)的G處是商場主樓,小明在D點測得主樓頂部H 的仰角為30°,那么主樓GH高約為多少米?(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin36°=0.6,cos36°=0.8,tan36°=0.7, =1.7)

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(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)點P是拋物線上一動點,且位于第四象限,當(dāng)△ABP的面積為6時,求出點P的坐標(biāo);
(3)若點M在直線BH上運動,點N在x軸上運動,當(dāng)以點C、M、N為頂點的三角形為等腰直角三角形時,請直接寫出此時△CMN的面積.

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【題目】如圖,在ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,要判定四邊形DBFE是菱形,下列所添加條件不正確的是( 。

A. AB=AC B. AB=BC C. BE平分∠ABC D. EF=CF

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(1)此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為;
(2)條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是(填A(yù),B,C中的一個),并在圖中加以改正;
(3)在圖(2)中補畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分;
(4)如果該校有600名學(xué)生,那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人?

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【題目】給出下面兩個定理:

線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;

到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

應(yīng)用上述定理進(jìn)行如下推理:

如圖,直線l是線段MN的垂直平分線.

A在直線l,AM=AN.(  )

BM=BN,B在直線l.(  )

CMCN,C不在直線l.

這是如果點C在直線l,那么CM=CN, (  )

這與條件CMCN矛盾.

以上推理中各括號內(nèi)應(yīng)注明的理由依次是 (  )

A. ②①① B. ②①②

C. ①②② D. ①②①

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