Question

竹葉山汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)價(jià)為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價(jià)為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)銷售價(jià)每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，平均每周的銷售利潤為y萬元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍．
（2）銷售部經(jīng)理說通過降價(jià)促銷，可以使每周最大利潤突破50萬元，他的說法對嗎？
（3）要使每周的銷售利潤不低于48萬元，那么銷售單價(jià)應(yīng)該定在哪個范圍內(nèi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)每輛汽車降價(jià)x萬元，則多賣出2x輛，則可以列出y與x的關(guān)系式，
（2）首先求出利潤的最大值，然后作比較，
（3）要使每周的銷售利潤不低于48萬元，則令y≥48，解得x的取值范圍．
解答：解：（1）

（2）不對，，
故當(dāng)降價(jià)1.5萬元時，每周利潤最大為50萬元，不能突破50萬元．

（3）當(dāng)y=48時，-8x²+24x+32=48，
解得x₁=1，x₂=2．
觀察圖形知，當(dāng)1≤x≤2時，即銷售價(jià)格在27萬元至28萬元之間時（含27萬、28萬元）該汽車城平均每周的利潤不低于48萬元．
點(diǎn)評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，比較簡單．