Question

竹葉山汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛，如果設每輛汽車降價x萬元，平均每周的銷售利潤為y萬元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關系式，在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍．
（2）銷售部經理說通過降價促銷，可以使每周最大利潤突破50萬元，他的說法對嗎？
（3）要使每周的銷售利潤不低于48萬元，那么銷售單價應該定在哪個范圍內？

Answer 1

分析：（1）設每輛汽車降價x萬元，則多賣出2x輛，則可以列出y與x的關系式，
（2）首先求出利潤的最大值，然后作比較，
（3）要使每周的銷售利潤不低于48萬元，則令y≥48，解得x的取值范圍．

解答：解：（1）y=(8+

x

0.5

×4)(4-x)=-8x2+24x+32(0≤x≤4)

（2）不對，y=-8x2+24x+32=-8(x-

3

2

)2+50，
故當降價1.5萬元時，每周利潤最大為50萬元，不能突破50萬元．

（3）當y=48時，-8x²+24x+32=48，
解得x₁=1，x₂=2．
觀察圖形知，當1≤x≤2時，即銷售價格在27萬元至28萬元之間時（含27萬、28萬元）該汽車城平均每周的利潤不低于48萬元．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應用，運用二次函數(shù)解決實際問題，比較簡單．