【題目】如圖,在正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn),若這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線,則該正六邊形被這些點(diǎn)分成互不重合的三角形共個(gè).
【答案】4020
【解析】∵正六邊形ABCDEF內(nèi)放入2008個(gè)點(diǎn),這2008個(gè)點(diǎn)連同正六邊形的六個(gè)頂點(diǎn)無(wú)三點(diǎn)共線,
∴共有2008+6=2014個(gè)點(diǎn).
∵在正六邊形內(nèi)放入1個(gè)點(diǎn)時(shí),該正六邊形被這個(gè)點(diǎn)分成互不重合的三角形共6個(gè);即當(dāng)n=1時(shí),有6個(gè);
然后出現(xiàn)第2個(gè)點(diǎn)時(shí),這個(gè)點(diǎn)必然存在于開(kāi)始的6個(gè)中的某一個(gè)三角形內(nèi),然后此點(diǎn)將那個(gè)三角形又分成3個(gè)三角形,三角形數(shù)量便增加2個(gè);
又出現(xiàn)第3個(gè)點(diǎn)時(shí),同理,必然出現(xiàn)在某個(gè)已存在的三角形內(nèi),然后又將此三角形1分為3,增加2個(gè)…,
∴內(nèi)部的點(diǎn)每增加1個(gè),三角形個(gè)數(shù)便增加2個(gè).
于是我們得到規(guī)律:存在n個(gè)點(diǎn)時(shí),三角形數(shù)有:6+2(n-1)=2n+4(n≥1).
由題干知,2008個(gè)點(diǎn)的總數(shù)為2×2008+4=4020(個(gè)).
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正多邊形和圓的相關(guān)知識(shí),掌握?qǐng)A的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ),并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角;圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分別為D、F,∠1=∠2,試判斷DG與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年5月,從全國(guó)旅游景區(qū)質(zhì)量等級(jí)評(píng)審會(huì)上傳來(lái)喜訊,我市“風(fēng)岡茶海之心”、“赤水佛光巖”、“仁懷中國(guó)酒文化城”三個(gè)景區(qū)加入國(guó)家“4A”級(jí)景區(qū).至此,全市“4A”級(jí)景區(qū)已達(dá)13個(gè).某旅游公司為了了解我市“4A”級(jí)景區(qū)的知名度情況,特對(duì)部分市民進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)采訪,根據(jù)市民對(duì)13個(gè)景區(qū)名字的回答情況,按答數(shù)多少分為熟悉(A),基本了解(B)、略有知曉(C)、知之甚少(D)四類(lèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),繪制了一下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(不完整),請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答以下各題:
(1)本次調(diào)查活動(dòng)的樣本容量是 ;
(2)調(diào)查中屬于“基本了解”的市民有 人;
(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)“略有知曉”類(lèi)占扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角是多少度?“知之甚少”類(lèi)市民占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將已知六邊形ABCDEF,用對(duì)角線將它剖分成互不重疊的4個(gè)三角形,那么各種不同的剖分方法種數(shù)是( 。
A.6
B.8
C.12
D.14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小華拿27元錢(qián)購(gòu)買(mǎi)圓珠筆和練習(xí)冊(cè),已知一本練習(xí)冊(cè)2元,一支圓珠筆1元,他買(mǎi)了4本練習(xí)冊(cè)和x支圓珠筆,則關(guān)于x的不等式表示正確的是( )
A. 2×4+x<27 B. 2×4+x≤27 C. 2x+4≤27 D. 2x+4≥27
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果若干個(gè)一元一次方程的根都是整數(shù)且是一元一次不等式組所有整數(shù)解,則稱(chēng)這些一元一次方程為該不等式組的緊密關(guān)聯(lián)方程.如不等式組 ,可以有緊密關(guān)聯(lián)方程x-1=0 , x-2=0,x-3=0;(不固定),若方程3-x=2x,2x=4都是關(guān)于x的不等式組 的緊密關(guān)聯(lián)方程,則m的取值范圍為( )
A.-1<m≤0
B.1≤m<2
C.0≤m<1
D.2<m≤3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-a,a),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(c,b),滿(mǎn)足 .
(1)a為不等式2x+6<0的最大整數(shù)解,求a的值并判斷點(diǎn)A在第幾象限;
(2)在(1)的條件下,求△AOB的面積;
(3)在(2)的條件下,若兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M(k-1,k),N(-2h+10,h),請(qǐng)你探索是否存在以?xún)蓚(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N為端點(diǎn)的線段MN//AB,且MN=AB,若存在,求M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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