Question

【題目】閱讀以下材料：

對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Nplcr，1550﹣1617年），納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，1707﹣1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系．

對(duì)數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作：x=logaN．比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對(duì)數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25．

我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：

設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an

∴MN=aman=am+n，由對(duì)數(shù)的定義得m+n=loga（MN）

又∵m+n=logaM+logaN

∴loga（MN）=logaM+logaN

解決以下問題：

（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式_____；

（2）證明loga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）

（3）拓展運(yùn)用：計(jì)算log32+log36﹣log34=_____．

Answer 1

【答案】（1）3=log464；（2）證明見解析；（3）1.

【解析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式；

（2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計(jì)算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；

（3）由題意和（2）可得，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），然后計(jì)算可得結(jié)果．

（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對(duì)數(shù)式為：3=log464，

故答案為：3=log464；

（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，

∴==am﹣n，由對(duì)數(shù)的定義得m﹣n=loga，

又∵m﹣n=logaM﹣logaN，

∴l(xiāng)oga=logaM﹣logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；

（3）log32+log36﹣log34，

=log3（2×6÷4），

=log33，

=1，

故答案為：1．