【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+圖象與x軸,y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象相交于點(diǎn)E、F,過F作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)C,已知點(diǎn)A(﹣3,0),點(diǎn)F(3,t).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo)并求△EOF的面積;
(3)結(jié)合該圖象寫出滿足不等式﹣ax≤的解集.
【答案】(1)y=x+,y=;(2)S△EOF=;(3)﹣6≤x<0或x≥3.
【解析】
(1)把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a的值,確定出一次函數(shù)解析式,進(jìn)而確定出F坐標(biāo),求出反比例解析式;
(2)聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出E坐標(biāo),進(jìn)而確定出三角形EOF面積即可;
(3)根據(jù)圖象,確定出所求不等式的解集即可.
(1)把A(﹣3,0)代入一次函數(shù)解析式得:0=﹣3a+,
解得:a=,即一次函數(shù)解析式為,
把F(3,t)代入一次函數(shù)解析式得:t=3,
則反比例解析式為 ;
(2)聯(lián)立得:
解得:或,
∴點(diǎn)E(﹣6,﹣),
則S△EOF=S△AOE+S△AOB+S△BOF=×3×+××3+××3=;
(3)不等式的解集即的解集,根據(jù)圖象得:﹣6≤x<0或x≥3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD與x軸平行,A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和3,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積是( 。
A. 4 B. 4 C. 2 D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖5,在A島周圍25海里水域有暗礁,一輪船由西向東航行到O處時(shí),發(fā)現(xiàn)A島在北偏東60°方向,輪船繼續(xù)前行20海里到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)A島在北偏東45°方向,該船若不改變航向繼續(xù)前進(jìn),有無觸礁的危險(xiǎn)? (參考數(shù)據(jù):)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于反比例函數(shù)y=(k≠0),下列所給的四個(gè)結(jié)論中,正確的是( 。
A. 若點(diǎn)(2,4)在其圖象上,則(﹣2,4)也在其圖象上
B. 當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而減小
C. 過圖象上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線,垂足分別A、B,則矩形OAPB的面積為k
D. 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x和y=﹣x成軸對稱
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,點(diǎn)P,Q,K分別為線段BC,CD,BD上的任意一點(diǎn),則PK+QK的最小值為【 】
A.1 B. C. 2 D.+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016江蘇省連云港市)環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進(jìn)行檢測,結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo),即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改,在15天以內(nèi)(含15天)排污達(dá)標(biāo).整改過程中,所排污水中硫化物的濃度y(mg/L)與時(shí)間x(天)的變化規(guī)律如圖所示,其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律,從第3天起,所排污水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系.
(1)求整改過程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度,能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0mg/L?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾(gè)領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式(如表格、圖象所示):
收費(fèi)方式 | 月使用費(fèi)/元 | 包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h | 超時(shí)費(fèi)(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.01 |
B | m | n | p |
設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB.
(1)如圖,是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象寫出m,n的值.
(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)若某同學(xué)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為70小時(shí),那么選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.
(I)如圖,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC.
求證:(1)△BAD≌△CAE;
(2)BC=DC+EC.
(Ⅱ)如圖,D為△ABC外一點(diǎn),且∠ADC=45°,仍將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC,ED.
(1)△BAD≌△CAE的結(jié)論是否仍然成立?并請你說明理由;
(2)若BD=9,CD=3,求AD的長.
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