【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，作EG⊥CD于點(diǎn)G，若正方形ABCD的周長(zhǎng)為a，則四邊形EFCG的周長(zhǎng)為_____．

【答案】

【解析】

由ABCD為正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知四條邊相等，且∠CDB=∠CBD=45°，進(jìn)而得到△DEG與△BEF都是等腰直角三角形，即EG與DG相等，EF與BF相等，由根據(jù)三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到EFCG為矩形，從而得到對(duì)邊EG與FC相等，EF與GC相等，故把四邊形EFCG的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)換為正方形的兩條邊相加，即為正方形周長(zhǎng)的一半，由正方形的周長(zhǎng)為a即可求出四邊形EFCG的周長(zhǎng)．

∵ABCD為正方形，

∴∠DBC=∠BDC=45°，AB=BC=CD=AD，

又∵EF⊥BC，EG⊥CD，

∴∠EFC=∠EGC=90°，又∠C=90°，

∴四邊形EFCG為矩形，

∴EG=FC，EF=GC，

∵△BEF和△EDG都為等腰直角三角形，

∴DG=EG，EF=BF，

則四邊形EFCG的周長(zhǎng)=EF+FC+CG+EG

=DG+GC+CF+FB=DC+BC=．

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在第1個(gè)△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在邊A1B上任取一點(diǎn)D,延長(zhǎng)CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2個(gè)△A1A2D，在邊A2D上任取一點(diǎn)E,延長(zhǎng)A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3個(gè)△A2A3E,…按此做法繼續(xù)下去,則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的內(nèi)角度數(shù)是______。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的函數(shù)解析式為y=﹣2x+4，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過點(diǎn)A、B，直線l1、l2交于點(diǎn)C．

（1）求直線l2的函數(shù)解析式；

（2）求△ADC的面積；

（3）在直線l2上是否存在點(diǎn)P，使得△ADP面積是△ADC面積的2倍？如果存在，請(qǐng)求出P坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在ｘ軸和ｙ軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE。

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個(gè)菱形．甲、乙兩人的作法如下：

甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．

乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．

根據(jù)兩人的作法可判斷

A．甲正確，乙錯(cuò)誤 B．乙正確，甲錯(cuò)誤 C．甲、乙均正確 D．甲、乙均錯(cuò)誤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的大正方形中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′；

（2）△ABC的面積為　　 ；

（3）△ABC的周長(zhǎng)為　　 ；(保留根號(hào))

（4）在直線l上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短．(保留痕跡)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE．

（1）求證：CE=CF；

（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接MD，AN．

（1）求證：△NDE≌△MAE；

（2）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（3）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABC＝∠ACB，BD、CD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠ACP、外角∠MBC．以下結(jié)論：①AD∥BC；②DB⊥BE；③∠BDC+∠ABC＝90°；④∠A+2∠BEC＝180°；⑤DB平分∠ADC．其中正確的結(jié)論有（　�。�

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

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