【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對于點(diǎn)P(x,y),如果點(diǎn)Q(x,y′)的縱坐標(biāo)滿足y′=,那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.
(1)請直接寫出點(diǎn)(3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo) ;
(2)如果點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q與點(diǎn)P重合,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如果點(diǎn)M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N在函數(shù)y=2x2的圖象上,當(dāng)0≤m≤2時,求線段MN的最大值.
【答案】(1)(3,2);(2)(4,2);(3)當(dāng)m≥n時,線段MN的最大值是14;當(dāng)m<n時,線段MN的最大值是2.
【解析】
(1)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,可得答案;
(2)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,可得Q點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)在函數(shù)圖象上,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案;
(3)根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,可得N的坐標(biāo),根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離,可得二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案.
解:(1)∵3<5,根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,y′=5﹣3=2,
∴點(diǎn)(3,5)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的坐標(biāo)(3,2),
故答案為:(3,2);
(2)∵點(diǎn)P在函數(shù)y=x﹣2的圖象上,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,x﹣2).
∵x>x﹣2,根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,2).
又∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合,
∴x﹣2=2,解得x=4,
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,2);
(3)點(diǎn)M(m,n)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N,由關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義,得
第一種情況:當(dāng)m≥n時,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,m﹣n),
∵N在函數(shù)y=2x2的圖象上,
∴m﹣n=2m2,n=﹣2m2+m,即yM=﹣2m2+m,yN=2m2,
∴MN=|yM﹣yN|=|﹣4m2+m|,
①當(dāng)0≤m≤,﹣4m2+m≥0,
MN=﹣4m2+m=﹣4(m﹣)2+,
∴當(dāng)m=時,線段MN的最大值是;
②當(dāng)<m≤2時,﹣4m2+m<0,
MN=4m2﹣m=4(m﹣)2﹣,當(dāng)m=2時,線段MN的最大值是14;
第二種情況:當(dāng)m<n時,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(m,n﹣m),
∵N在函數(shù)y=2x2的圖象上,
∴n﹣m=2m2,即n=2m2+m,
∴yM=2m2+m,yN=2m2,
∴MN=|yM﹣yN|=|m|,
∵0≤m≤2,
∴MN=m,
∴當(dāng)m=2時,線段MN的最大值是2;
綜上所述:當(dāng)m≥n時,線段MN的最大值是14;當(dāng)m<n時,線段MN的最大值是2.
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解:∵ CD是線段AB的垂直平分線
∴ AC=BC,AD=DB( )
在△ADC和△BDC中,
∴△ADC≌和△BDC( ).
∴ ∠CAD=∠CBD( ).
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(1)籃球社團(tuán)有 人.(用含的式子表示)
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