【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是邊BC所在的直線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C重合),過點(diǎn)D作DE∥AC交直線AB于點(diǎn)E,DF∥AB交直線AC于點(diǎn)F.
(1)求證:AF=DE;
(2)若AC=5,DE=6,則DF= .
(3)試探究:D在不同位置時(shí),DE,DF,AC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論:
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),關(guān)系是:;
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC延長線上時(shí),關(guān)系是:;
③當(dāng)點(diǎn)D在線段CB延長線上時(shí),關(guān)系是:;
(4)請(qǐng)選擇(3)中你探究獲得的其中一個(gè)結(jié)論證明之.
【答案】
(1)
證明:∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,
∴AF=DE
(2)1或11
(3)DE+DF=AC;DE﹣DF=AC;DF﹣DE=AC
(4)
解:選擇:①;同(1)得:四邊形AEDF是平行四邊形,
∴DF=AE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵DF∥AB,
∴∠FDC=∠ABC,
∴∠FDC=∠ACB,
∴DF=CF,
∵AF+CF=AC,
∴DE+DF=AC
【解析】(2)解:分兩種情況:
① 如圖2所示:
同(1)得:四邊形AEDF是平行四邊形,
∴DF=AE,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵DE∥AC,
∴∠BDE=∠ACB,
∴∠ABC=∠BDE,
∴BE=DE=6,
∴DF=AE=BE﹣AB=6﹣5=1;
②如圖2所示:同①得:DF=AE,BE=DE=6,
∴DF=AE=6+5=11;
綜上所述:DF的長為1或11;
所以答案是:1或11;
·(3)①由(1)(2)得:DE=AF,DF=CF,
∵AC=AF+CF,
∴DE+DF=AC;
所以答案是:DE+DF=AC;
②由(1)(2)得:DE=AF,DF=CF,
∵AC=AF﹣CF,
∴DE﹣DF=AC;
所以答案是:DE﹣DF=AC;
③由(1)(2)得:DE=AF,DF=AE,BE=DE,
∵AB=AE﹣BE,AC=AB,
∴DF﹣DE=AC;
所以答案是:DF﹣DE=AC;
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的性質(zhì),需要了解平行四邊形的對(duì)邊相等且平行;平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形的對(duì)角線互相平分才能得出正確答案.
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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長是16,點(diǎn)E在邊AB上,AE=3,動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.
(1)當(dāng)∠BEF=45°時(shí),求證:CF=AE;
(2)當(dāng)B′D=B′C時(shí),求BF的長;
(3)求△CB′F周長的最小值.
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【題目】有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感,則每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是
A.5人B.6人C.7人D.8人
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【題目】某學(xué)校開展課外球類特色的體育活動(dòng),決定開設(shè)A:羽毛球、B:籃球、C:乒乓球、D:足球四種球類項(xiàng)目.為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目(每人只選取一種),隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題.
(1)樣本中最喜歡A項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比為 , 其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是度;
(2)請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)若該校有學(xué)生3000人,請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)全校最喜歡足球的學(xué)生人數(shù)約是多少?
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【題目】已知關(guān)于x的方程kx2+(k+3)x+2=0,求證:不論k取任何非零實(shí)數(shù),該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)D在邊AB上,連結(jié)CD,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE位置,連接AE.
(1)求證:AB⊥AE;
(2)若,求證:四邊形ADCE為正方形.
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【題目】若將一副三角板按如圖所示的方式放置,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.∠1=∠3
B.如果∠2=30°,則有AC∥DE
C.如果∠2=30°,則有BC∥AD
D.如果∠2=30°,必有∠4=∠C
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【題目】如圖,P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4 , 給出如下結(jié)論: ①S1+S2=S3+S4;②S2+S4=S1+S3;③若S3=2S1 , 則S4=2S2;④若S1=S2 , 則P點(diǎn)在矩形的對(duì)角線上.
其中正確的結(jié)論的序號(hào)是(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上).
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【題目】如圖所示,P是矩形ABCD內(nèi)的任意一點(diǎn),連接PA、PB、PC、PD,得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA,設(shè)它們的面積分別是S1、S2、S3、S4 , 給出如下結(jié)論:①S1+S4=S2+S3;②S2+S4=S1+S2;③若S3=2S1 , 則S4=2S2;④若S1=S2 , 則S3=S4 , 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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