Question

把（x²﹣x+1）⁶展開(kāi)后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…a₂x²+a₁x¹+a₀，則a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=　　．

Answer 1

365

試題分析：由題意可列出式子：（x²﹣x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x¹+a₀，再將x=1及x=﹣1代入式子，即可得出兩個(gè)多項(xiàng)式，再將兩多項(xiàng)式相加即可求解．
解：∵（x²﹣x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x¹+a₀，
∴當(dāng)x=1時(shí)，（x²﹣x+1）⁶=a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=1，①；
當(dāng)x=﹣1時(shí)，（x²﹣x+1）⁶=a₁₂﹣a₁₁+…+a₂﹣a₁+a₀=3⁶=729，②
∴①+②=2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730，
∴a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=365．
故此題答案為：365．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，主要是要找對(duì)x=1及x=﹣1這兩個(gè)特殊的值．