【題目】如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．

（1）求證：AB=CD；

（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數(shù)．

【答案】（1）AB＝CD（2）70°

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B=∠C，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

（2）根據(jù)全等得出AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求出CF=CD，推出∠D=∠CFE，即可求出答案．

（1）證明：∵AB∥CD，

∴∠B＝∠C，

在△ABE和△CDF中，

∠B＝∠C，AE=DF ，∠A＝∠D．

∴△AEB≌△DFC．

∴AB＝CD.

（2）∵AB＝CD，

AB＝CF，

∴CD＝CF，

∵∠B＝∠C=40°，

∴∠D＝(180°－40°)÷2＝70°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=30°，點A、A、A、A…在射線ON上，點B、B、B…在射線OM上，△ABA、△ABA、△ABA…均為等邊三角形，若OA=1，則△ABA的邊長為( )

A.64B.32C.16D.8

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【題目】已知正方形，點為射線上的一點（不和點、重合），過作，且，過作交射線于．若的面積與四邊形的面積之比為，則________．

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【題目】如圖，點P是AOB內(nèi)任意一點，OP=10cm，點P與點關(guān)于射線OA對稱，點P與點關(guān)于射線OB對稱，連接交OA于點C，交OB于點D，當△PCD的周長是10cm時，∠AOB的度數(shù)是______度。

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【題目】如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O塑膠地面作為運動場地．設通道的寬度為x米．

（1）a＝ （用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若塑膠運動場地總占地面積為 2430平方米，則通道的寬度為多少米？

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【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作平行線，交的延長線于點，在延長線上截得，連結(jié)、．若，，則四邊形的面積等于________．

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【題目】定義：如果經(jīng)過三角形一個頂點的線段把這個三角形分成兩個小三角形，其中一個三角形是等腰三角形，另外一個三角形和原三角形的三個內(nèi)角分別相等，那么這條線段稱為原三角形的“和諧分割線”，例如：如圖1，等腰直角三角形斜邊上的中線就是一條“和諧分割線”

判斷下列兩個命題是真命題還是假命題填“真”或“假”

等邊三角形必存在“和諧分割線”

如果三角形中有一個角是另一個角的兩倍，則這個三角形必存在“和諧分割線”．

命題是______命題，命題是______命題；

如圖2，，，，，試探索是否存在“和諧分割線”？若存在，求出“和諧分割線”的長度；若不存在，請說明理由．

如圖3，中，，若線段CD是的“和諧分割線”，且是等腰三角形，求出所有符合條件的的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某旅行社為吸引市民組團去天水灣風景區(qū)旅游，推出如下收費標準：

如果人數(shù)不超過人，人均旅游費用為元；

如果人數(shù)超過人，每增加人，人均旅游費用降低元，但人均旅游費用不得低于元．

某單位共付給該旅行社旅游費用元，問：該單位這次共有多少員工去天水灣風景區(qū)旅游？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點P，分別交AB邊、BC邊于點E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點P

證明：∵點P是AB邊垂直平線上的一點，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

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