【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,∠A30°,AB4,點(diǎn)D在直線BC上,EAC上,且ACCD,DEAB

1)如圖,將△ECD沿CB方向平移,使點(diǎn)E落在AB上,得△E1C1D1,求平移的距離;

2)如圖,將△ECD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)E落在AB上,得△E2CD2,求旋轉(zhuǎn)角∠DCD2的度數(shù).

【答案】1)平移距離為2;(230°.

【解析】

1)證明RtACBRtDCEHL),得出BCCE,再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出BE12BC1,結(jié)合勾股定理求出BC1即可得出結(jié)論;

2)△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù)即∠ECE2的度數(shù),易得:∠ECE2=∠BAC30°,則答案可求出.

1)解:∵∠ACB90°

∴∠ECD90°

ACCD,DEAB

RtACBRtDCEHL),

BCCE,

∵∠A30°,AB4,

BCAB2,

CE2,

由平移知,C1E1AC,C1E1CE2

∴∠BE1C1=∠A30°,

BE12BC1

BE12BC12C1E12,

即:4BC12BC124,

BC1,

CC1BCBC12;

即平移距離為2,

故答案為:2

2)解:旋轉(zhuǎn)角∠DCD2的度數(shù)是△ECD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)的度數(shù),即∠ECE2的度數(shù);

∵∠ABC60°,BCCE22,AB4,

∴△E2BC是等邊三角形,

BCE2CE2B2,

AE2E2C2,

∴∠E2AC=∠E2CA,

∴∠ECE2=∠BAC30°

∴∠DCD2=∠ECE230°,

故答案為:30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,并且與軸交于點(diǎn),與軸交于、兩點(diǎn).

)求拋物線的表達(dá)式.

)如圖,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn),點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)軸的平行線,與拋物線交于點(diǎn),問是否存在點(diǎn),使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方形、、…按如圖所示的方式放置.點(diǎn)、、…和點(diǎn)、、…分別在直線軸上,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.(為正整數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角邊分別為34的直角三角形中,每多作一條斜邊上的高就增加一個(gè)三角形的內(nèi)切圓,依次類推,圖10中有10個(gè)直角三角形的內(nèi)切圓,它們的面積分別記為,,,…, ,則= .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=﹣+bx+c與y軸交于點(diǎn)C,與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(﹣4,0),B(1,0).

(1)求拋物線的解析式;

(2)已知點(diǎn)P在拋物線上,連接PC,PB,若PBC是以BC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)已知點(diǎn)E在x軸上,點(diǎn)F在拋物線上,是否存在以A,C,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園,其中一邊靠墻,另外三邊由長(zhǎng)為30米的籬笆圍成.已知墻長(zhǎng)為18米(如圖所示),設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米.

(1)若苗圃園的面積為72平方米,求x;

(2)若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米,這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎?如果有,求出最大值和最小值;如果沒有,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)。

1)連接,若

①線段的長(zhǎng)為 (直接寫出結(jié)果)

②如圖1,點(diǎn)軸負(fù)半軸上一點(diǎn),點(diǎn)為線段上一點(diǎn),連接,且,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)不變,點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng),連接,求線段的中點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng);

2)如圖2,作,連接并延長(zhǎng),交延長(zhǎng)線于.若,且,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn),使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知射線CBOA,∠C=OAB,

(1)求證:ABOC;

(2)如圖2,E、FCB上,且滿足∠FOB=AOB,OE平分∠COF.

①當(dāng)∠C=110°時(shí),求∠EOB的度數(shù).

②若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC :OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變

化規(guī)律;若不變,求出這個(gè)比值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)有A、B兩種商品,每件的進(jìn)價(jià)分別為15元、35.商場(chǎng)銷售5A商品和2B商品,可獲得利潤(rùn)45;銷售8A商品和4B商品,可獲得利潤(rùn)80.

(1)A、B兩種商品的銷售單價(jià);

(2)如果該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)AB兩種商品共80件,用于進(jìn)貨資金最多投入2 000元,但又要確保獲利至少590元,請(qǐng)問有那幾種進(jìn)貨方案?

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