Question

【題目】如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．
（1）求證：AB平分∠OAD；
（2）若點E是優(yōu)弧 上一點，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計算結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接OB，如圖所示：

∵BC切⊙O于點B，

∴OB⊥BC，

∵AD⊥BC，

∴AD∥OB，

∴∠DAB=∠OBA，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠DAB=∠OAB，

∴AB平分∠OAD；

（2）解：∵點E是優(yōu)弧 上一點，且∠AEB=60°，

∴∠AOB=2∠AEB=120°，

∴扇形OAB的面積= =3π．

【解析】（1）連接OB，由切線的性質(zhì)得出OB⊥BC，證出AD∥OB，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證出∠DAB=∠OAB，即可得出結(jié)論；（2）由圓周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面積公式即可得出答案．
【考點精析】利用切線的性質(zhì)定理和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．