如圖,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞,到離北京路1000米的N點時傳遞活動結(jié)束.迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點O(北京路與奧運路的十字路口),OATB為少先隊員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10精英家教網(wǎng)000平方米(路線寬度均不計).
(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
(2)當鮮花方陣的周長為500米時,確定此時火炬的位置(用坐標表示);
(3)設(shè)t=m-n,用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離;當火炬離指揮部最近時,確定此時火炬的位置(用坐標表示).
分析:首先根據(jù)題意,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞,且方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米,將此數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;進一步求解可得答案.
解答:解:(1)設(shè)反比例函數(shù)為y=
k
x
(k>0),
則k=xy=mn=S矩形OATB=10000,
y=
10000
x


(2)設(shè)鮮花方陣的長為m米,則寬為(250-m)米,由題意得
m(250-m)=10000,
250m-m2=10000,
即m2-250m+10000=0,
解得m=50或m=200,滿足題意.
∴此時火炬的坐標為(50,200)或(200,50).

(3)∵mn=10000,在Rt△TAO中,
TO=
OA2+AT2
=
m2+n2
=
(m-n)2+2mn
=
t2+20000

∴當t=0時,TO最小,
∵t=m-n,
∴此時m=n,又mn=10000,m>0,n>0,
∴m=n=100,且10<100<1000,
∴T(100,100).
點評:現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量,解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系,然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.
練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路20米處的M點開始傳遞,到離北京路2000米的N點時傳遞活動結(jié)束.迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點O(北京路與奧運路的十字路口),OATB為少先隊員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米(路線寬精英家教網(wǎng)度均不計).
(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
(2)分別說出M點與N點到奧運路的距離;
(3)當鮮花方陣的周長為600米時,確定此時火炬的位置(用坐標表示).

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如圖,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞,到離北京路1000米的N點時傳遞活動結(jié)束.迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點O(北京路與奧運路的十字路口),OATB為少先隊員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米(路線寬度均不計).
(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
(2)當鮮花方陣的周長為500米時,確定此時火炬的位置(用坐標表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省紹興市新昌中學(xué)九年級(上)期中數(shù)學(xué)模擬試卷3(解析版) 題型:解答題

如圖,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路20米處的M點開始傳遞,到離北京路2000米的N點時傳遞活動結(jié)束.迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點O(北京路與奧運路的十字路口),OATB為少先隊員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為20000平方米(路線寬度均不計).
(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);
(2)分別說出M點與N點到奧運路的距離;
(3)當鮮花方陣的周長為600米時,確定此時火炬的位置(用坐標表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年初中數(shù)學(xué)單元提優(yōu)測試卷-反比例函數(shù)的應(yīng)用(解析版) 題型:解答題

如圖,奧運圣火抵達某市奧林匹克廣場后,沿圖中直角坐標系中的一段反比例函數(shù)圖象傳遞.動點T(m,n)表示火炬位置,火炬從離北京路10米處的M點開始傳遞,到離北京路1000米的N點時傳遞活動結(jié)束.迎圣火臨時指揮部設(shè)在坐標原點O(北京路與奧運路的十字路口),OATB為少先隊員鮮花方陣,方陣始終保持矩形形狀且面積恒為10000平方米(路線寬度均不計).

(1)求圖中反比例函數(shù)的關(guān)系式(不需寫出自變量的取值范圍);

(2)當鮮花方陣的周長為500米時,確定此時火炬的位置(用坐標表示);

(3)設(shè)t=m﹣n,用含t的代數(shù)式表示火炬到指揮部的距離;當火炬離指揮部最近時,確定此時火炬的位置(用坐標表示).

 

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