【題目】探索規(guī)律:
觀察下面由※組成的圖案和算式,解答問題:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=19=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)請猜想1+3+5+7+9+ … +19的結(jié)果;
(2)請猜想1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)的結(jié)果;
(3)請用上述規(guī)律計算:51+53+55+…+99+101.
【答案】(1)或100;(2);(3)1976
【解析】
根據(jù)等式發(fā)現(xiàn):從1開始的連續(xù)奇數(shù)之和等于奇數(shù)個數(shù)的平方,從1到19有10個奇數(shù),故結(jié)果為10的平方;②由2n+3與1的和除以2計算出奇數(shù)的個數(shù),把求出的個數(shù)平方即可得到結(jié)果.
(1)從1到19的奇數(shù)個數(shù)為=10個,
∴1+3+5+7+9+…+19=102;
(2)從1到2n+3的奇數(shù)個數(shù)為:=n+2,
∴1+3+5+7+9+…+(2n1)+(2n+1)+(2n+3)=(n+2)2;
(3)51+53+55+…+99+101=1+3+5+7+9+…+101-(1+3+5+7+9+…49)
=512-252=1976;
故答案為:102;n+2;1976.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y= x與雙曲線y= (k>0)交于A、B兩點,點B的坐標為(﹣4,﹣2),C為雙曲線y= (k>0)上一點,且在第一象限內(nèi),若△AOC的面積為6,則點C的坐標為( )
A.(2,4)
B.(1,8)
C.(2,4)或(1,8)
D.(2,4)或(8,1)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,放在直角坐標系中的正方形ABCD邊長為4,現(xiàn)做如下實驗:拋擲一枚均勻的正四面體骰子(它有四個頂點,各頂點的點數(shù)分別是1至4這四個數(shù)字中一個),每個頂點朝上的機會是相同的,連續(xù)拋擲兩次,將骰子朝上的頂點數(shù)作為直角坐標中P點的坐標)第一次的點數(shù)作橫坐標,第二次的點數(shù)作縱坐標).
(1)求P點落在正方形ABCD面上(含正方形內(nèi)部和邊界)的概率.
(2)將正方形ABCD平移整數(shù)個單位,則是否存在一種平移,使點P落在正方形ABCD 面上的概率為 ;若存在,指出其中的一種平移方式;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】將5個完全相同的小球分裝在甲、乙兩個不透明的口袋中.甲袋中有3個球,分別標有數(shù)字2,3,4;乙袋中有2個球,分別標有數(shù)字2,4.從甲、乙兩個口袋中各隨機摸出一個球.
(1)用列表法或畫樹狀圖法,求摸出的兩個球上數(shù)字之和為5的概率.
(2)摸出的兩個球上數(shù)字之和為多少時的概率最大?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,BD是△ABC的中線,CE⊥BD于點E,AF⊥BD,交BD的延長線于點F.
(1)試探索BE,BF和BD三者之間的數(shù)量關系,并加以證明;
(2)連接AE,CF,求證:AE∥CF.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列變形中:
①由方程=2去分母,得x﹣12=10;
②由方程x=兩邊同除以,得x=1;
③由方程6x﹣4=x+4移項,得7x=0;
④由方程2﹣兩邊同乘以6,得12﹣x﹣5=3(x+3).
錯誤變形的個數(shù)是( 。﹤.
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于A,B兩點,C是OB的中點,D是AB上一點,四邊形OEDC是菱形,則△OAE的面積為________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】煤氣公司一工人檢修一條長540米的煤氣管道,計劃用若干小時完成,在實際檢修過程中,每小時檢修的管道長度是原計劃的1.5倍,結(jié)果提前3小時完成任務,求該工人原計劃每小時檢修煤氣管道多少米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)﹣20+8﹣(﹣1)+(﹣4)
(2)×(﹣)2÷(﹣0.5)3
(3)4﹣6÷(﹣2)×(﹣)
(4)(﹣36)×(﹣+﹣)
(5)(﹣2)2×0.5﹣(﹣1.6)2÷(﹣2)3
(6)﹣14÷(﹣4)﹣(﹣)2×(﹣3)+|(﹣1)2﹣2|
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