Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于點E，交AM于點D，交BN于點C，F是CD的中點，連接OF.

(1)求證：OD∥BE；

(2)猜想：OF與CD有何數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）OF＝CD，理由詳見解析.

【解析】試題分析：（1）連接OE，由于AM、DE是的切線，∠OAD=∠OED=

那么DA=DE,而OD=OD，于是可證△AOD≌△EOD，從而有

根據圓周角定理有，那么 從而有OD∥BE；
（2）連接OC，由（1）得∠OCB=∠OCF，而AM∥BN，于是可得再由（1）得 易證 從而可知是直角三角形，而F是斜邊上的中點，于是

試題解析：(1)證明：連接OE，

∵AM、DE是的切線，

∴DA=DE,∠OAD=∠OED=

又∵OD=OD，

在△AOD和△EOD中，

∴△AOD≌△EOD，

∴∠AOD=∠ABE，

∴OD∥BE；

(2)

理由：連接OC，

∵BC、CE是O的切線，

∴∠OCB=∠OCF，

∵AM∥BN，

由(1)得∠ADO=∠EDO，

即

在Rt△DOC中，

∵F是DC的中點，