【題目】已知:如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于O,點(diǎn)E,F(xiàn)分別是AD,DC的中點(diǎn),已知OE=,EF=3,求菱形ABCD的周長和面積.
【答案】20,24
【解析】
首先由菱形ABCD的對角線AC,BD相交于O,點(diǎn)E,F分別是AD,DC的中點(diǎn),根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,可求得AD的長,由三角形中位線定理可求得AC的長,進(jìn)而可求出菱形的周長,再求出BD的長即可求出菱形的面積.
∵菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
∵點(diǎn)E,F分別是AD,DC的中點(diǎn),∴OE=AD,EF=AC,
∵OE=2.5,EF=3,∴AD=5,AC=6,∴菱形ABCD的周長為:4×5=20;
∵AO=AC=3,AD=5,∴DO==4,∴BD=2DO=8,∴菱形ABCD的面積=ACBD=24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,且|a|=|c|.
(1)若|a+c|+|b|=2,求b的值;
(2)用“>”從大到小把a(bǔ),b,﹣b,c連接起來.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列文字:
我們知道,對于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如由圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2.請解答下列問題:
(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式_____;
(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;
(3)圖3中給出了若干個(gè)邊長為a和邊長為b的小正方形紙片及若干個(gè)邊長分別為a、b的長方形紙片,
①請按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形,并畫在圖3所給的方框中,要求所拼出的幾何圖形的面積為2a2+5ab+2b2,
②再利用另一種計(jì)算面積的方法,可將多項(xiàng)式2a2+5ab+2b2分解因式.即2a2+5ab+2b2=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+1經(jīng)過點(diǎn)A(4,﹣3),頂點(diǎn)為點(diǎn)B,點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),l是過點(diǎn)(0,2)且垂直于y軸的直線,過P作PH⊥l,垂足為H,連接PO.
(1)求拋物線的解析式,并寫出其頂點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)處時(shí),計(jì)算:PO= , PH= , 由此發(fā)現(xiàn),POPH(填“>”、“<”或“=”);
②當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動時(shí),猜想PO與PH有什么數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)C(1,﹣2),問是否存在點(diǎn)P,使得以P,O,H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢子的意識,某校舉辦了首屆“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時(shí)聽寫100個(gè)漢字,每正確聽寫出一個(gè)漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100,將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:
組別 | 成績x(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
一 | 50≤x<60 | 2 | 0.04 |
二 | 60≤x<70 | 10 | 0.2 |
三 | 70≤x<80 | 14 | b |
四 | 80≤x<90 | a | 0.32 |
五 | 90≤x<100 | 8 | 0.16 |
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:
(1)本次決賽共有名學(xué)生參加;
(2)直接寫出表中a= , b=;
(3)請補(bǔ)全下面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若一個(gè)兩位數(shù)恰等于它的各位數(shù)字之和的倍,則這個(gè)兩位數(shù)稱為“巧數(shù)”.不是“巧數(shù)”的兩位數(shù)有______個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】折疊三角形紙片ABC,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F,且折痕DE∥BC,若∠A=75°,∠C=60°,則∠BDF=____________________________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號是 (請將所有正確結(jié)論的序號都填上).
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