Question

如圖，線段AC、BD相交于點(diǎn)O，AB∥CD，AB=CD．線段AC上的兩點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱．求證：BF=DE．

Answer 1

分析：連接AD、BC，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得BO=DO，根據(jù)E、F關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱可得OE=OF，然后利用“邊角邊”證明△BOF和△DOE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．

解答：證明：如圖，連接AD、BC，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=DO，
∵點(diǎn)E、F關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，
∴OF=OE，
在△BOF和△DOE中，

BO=DO ∠BOF=∠DOE(對(duì)頂角相等) OF=OE

，
∴△BOF≌△DOE（SAS），
∴BF=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出平行四邊形，然后證明得到BO=DO是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解決本題的難點(diǎn)．