Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn)，AB=BD，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（m，2）和AB邊上的點(diǎn)E（n，）．

（1）求m、n的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式．

（2）將矩形OABC的一角折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕分別與x軸，y軸正半軸交于點(diǎn)F，G，求線段FG的長．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)題意得出，解方程即可求得m、n的值，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于x的方程，解方程即可求得DG的長，過F點(diǎn)作FH⊥CB于H，易證得△GCD∽△DHF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得FG，最后根據(jù)勾股定理即可求得．

（1）∵D（m，2），E（n，），

∴AB=BD=2，

∴m=n﹣2，

∴，解得，

∴D（1，2），

∴k=2，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=；

（2）設(shè)OG=x，則GD=OG=x，CG=2﹣x，

在Rt△CDG中，x2=（2﹣x）2+12，

解得x=，

過F點(diǎn)作FH⊥CB于H，

∵∠GDF=90°，

∴∠CDG+∠FDH=90°，

∵∠CDG+∠CGD=90°，

∴∠CGD=∠FDH，

∵∠GCD=∠FHD=90°，

∴△GCD∽△DHF，

∴，即，

∴FD=，

∴FG=．