【題目】如圖:E在△ABCAC邊的延長線上,D點在AB邊上,DEBC于點F,DF=EF,BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形(過DDG∥ACBCG)

【答案】見解析

【解析】

過點DDGACBC于點G,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠GDF=E、DGB=ACB,結(jié)合DF=EF以及∠DFG=EFC可證出GDF≌△CEF(ASA),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出GD=CE,結(jié)合BD=CE可得出BD=GD,進而可得出∠B=DGB=ACB,由此即可證出ABC是等腰三角形.

詳證明:過點DDGACBC于點G,如圖所示.

DGAC,

∴∠GDF=E,DGB=ACB.

GDFCEF中,

,

∴△GDF≌△CEF(ASA),

GD=CE.

BD=CE,

BD=GD,

∴∠B=DGB=ACB,

∴△ABC是等腰三角形.

練習冊系列答案
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(2)在 B、C、D 三個點中,其中一個點是另外兩個點為端點的線段的中點,求 t 的值;

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【題目】用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?

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【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AB上一點,E是邊AC的中點,作CFABDE的延長線于點F

1)證明:△ADE≌△CFE

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(1)本次接受隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為    ,圖中m的值是    ;

(2)求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計該校本次活動捐款金額為10元的學生人數(shù).

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【題目】如圖,已知AM∥BN,∠A=60°,點P是射線M上一動點(與點A不重合),BC,BD分別平分∠ABP和∠PBN,分別交射線AM于點C,D.

(1)∠CBD=   

(2)當點P運動到某處時,∠ACB=∠ABD,則此時∠ABC=   

(3)在點P運動的過程中,∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化?若不變,請求出這個比值:若變化,請找出變化規(guī)律.

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若點B與點C之間的距離表示為d1,點A與點B之間的距離表示為d2.試問:d1﹣d2的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化,請說明理由;若不變,請求出d1﹣d2值.

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