Question

26、對于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動到N，使OM=ON，且OM⊥ON，這一過程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動”．正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P₁，P₁關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P₂，P₂關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P₃，P₃關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P₄，P₄關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P₅，…．
（1）請你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P₁的位置；
（2）以D為原點(diǎn)、直線AD為y軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請你推斷：P₂₀₀₈、P₂₀₀₉、P₂₀₁₀三點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）過點(diǎn)A做P₁A⊥AP于點(diǎn)A，且P₁A=AP即可；
（2）畫出平面直角坐標(biāo)系，做出一些相應(yīng)的點(diǎn)，可得到這些點(diǎn)4個為一輪，依次循環(huán)．那么2008能被4整除，應(yīng)是最后的那個坐標(biāo)，2009就是第一個坐標(biāo)，2010就是第二個坐標(biāo)．

解答：解：（1）用直尺和圓規(guī)作圖，作圖痕跡清晰；
（4分）
（2）點(diǎn)P（1，1）關(guān)于點(diǎn)A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到P₁（-3，3），
點(diǎn)P₁（-3，3）關(guān)于點(diǎn)B（-4，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點(diǎn)P₂（-5，3），
點(diǎn)P₂（-5，3）關(guān)于點(diǎn)C（-4，0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點(diǎn)P₃（-1，1），
點(diǎn)P₃（-1，1）關(guān)于點(diǎn)D（0，0）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點(diǎn)P₄（1，1），（6分）
點(diǎn)P₄（1，1）關(guān)于點(diǎn)A（0，4）左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動到點(diǎn)P₅（-3，3），
點(diǎn)P₅與點(diǎn)P₁重合，點(diǎn)P₆與點(diǎn)P₂重合，（8分）
點(diǎn)P₂₀₀₈的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)P₂₀₀₉的坐標(biāo)為（-3，3），點(diǎn)P₂₀₁₀的坐標(biāo)為（-5，3）．（10分）

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是動手操作，分析觀察，得到這些點(diǎn)相應(yīng)的坐標(biāo)規(guī)律．