【題目】甘蔗富含大量鐵、鈣、鋅等人體必需的微量元素，素有“補血果”的美稱，是冬季熱銷的水果之一，為此，某水果商家12月份第一次用600元購進云南甘蔗若干千克，銷售完后，他第二次又用600元購進該甘蔗，但這次每千克的進價比第一次的進價提高了20%，所購進甘蔗的數(shù)量比第一次少了25千克．

（1）求該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克多少元？

（2）假設商家兩次購進的云南甘蔗按同一價格銷售，要使銷售后獲利不低于1000元，則每千克的售價至少為多少元？

【答案】（1）每千克4元；（2）每千克的售價至少為8元

【解析】

（1）設該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克x元，根據(jù)題意列出方程即可求出答案；

（2）設每千克的售價為y元，根據(jù)題意列出不等式即可求出答案．

解：（1）設該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克x元，

根據(jù)題意可知：＝﹣25，

x＝4，

經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的解，

答：該商家第一次購買云南甘蔗的進價是每千克4元；

（2）設每千克的售價為y元，

第一銷售了＝150千克，第二次銷售了125千克，

根據(jù)題意可知：150（y﹣4）+125（y﹣4.8）≥1000，

解得：y≥8，

答：每千克的售價至少為8元．

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】合肥享有“中國淡水龍蝦之都”的美稱.甲乙兩家小龍蝦美食店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲乙兩家店都讓利酬賓，在人數(shù)不超過20人的前提下，付款金額y甲，y乙（單位元)與人數(shù)之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）直接寫出y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式.

（2）小王公司想在“龍蝦節(jié)”期間組織團建，在甲乙兩家店就餐，如何選擇甲乙兩家美食店吃小龍蝦更省錢？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】教材呈現(xiàn)：如圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內容.2．線段垂直平分線.我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連結PA、PB，將線段AB沿直線MN對稱，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質定理 線段垂直平分線上的點到線段的距離相等．已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點C，AC＝BC，點P是直線MN上的任意一點．求證：PA＝PB．圖中有兩個直角三角形APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證明PA＝PB．

定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結合圖①，寫出“線段垂直平分線的性質定理”完整的證明過程．

定理應用：

（1）如圖②，在△ABC中，直線m、n分別是邊BC、AC的垂直平分線，直線m、n的交點為O．過點O作OH⊥AB于點H．求證：AH＝BH．

（2）如圖③，在△ABC中，AB＝BC，邊AB的垂直平分線l交AC于點D，邊BC的垂直平分線k交AC于點E．若∠ABC＝120°，AC＝15，則DE的長為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】.在一次課題設計活動中，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，∥，壩高10m，迎水坡面的坡度，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面的坡度進行修改，修改后的迎水坡面的坡度。

  1. 求原方案中此大壩迎水坡的長（結果保留根號）
  2. 如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿方向加寬多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，河壩橫斷面背水坡AB的坡角是45°，背水坡AB的長度為20米，現(xiàn)在為加固堤壩，將斜坡AB改成坡度為1∶2的斜坡AD.(備注：AC⊥CB)

(1)求加固部分的橫截面即△ABD的面積；

(2)若該堤壩的長度為100米，某工程隊承包了這一加固的土石方工程，為搶在汛期到來之際提前完成這一工程，現(xiàn)在每天完成的土石方比原計劃增加25%，這樣實際比原計劃提前10天完成了這項工程，求原計劃每天完成的土石方．(提示：土石方＝橫截面×堤壩長度)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．

（1）求n的值和拋物線的解析式；

（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；

（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數(shù)和旋轉180°時點A1的橫坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．

（1）求證：AO＝EO；

（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，為了擴大銷售、增加盈利盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2100元，每件襯衫應降價多少元？請完成下列問題：

（1）未降價之前，某商場襯衫的總盈利為　 　 元．

（2）降價后，設某商場每件襯衫應降價x元，則每件襯衫盈利　 　元，平均每天可售出　 　件（用含x的代數(shù)式進行表示）

（3）請列出方程，求出x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】x2+(p+q)x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子因式分解呢？因為(x+p)(x+q)= x2+(p+q)x+pq，所以，根據(jù)因式分解是與整式乘法方向相反的變形，利用這種關系可得：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).如：x2+3x+2=x2+(1+2)x+1×2=(x+1)(x+2)，上述過程還可以形象的用十字相乘的形式表示:先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項的系數(shù)，如下圖.這樣，我們可以得到：x2+3x+2= (x+1)(x+2)，利用這種方法，將下列多項式分解因式：

（1）x2+7x+10

（2）－2x2－6x+36

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