【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且DE∥AC,AE∥BD.求證:四邊形AODE是矩形.
【答案】證明:∵四邊形ABCD為菱形,
∴AC⊥BD,
∴∠AOD=90°,
∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四邊形AODE為平行四邊形,
∴四邊形AODE是矩形.
【解析】先由兩組平行可得出四邊形AODE為平行四邊形,再由菱形的性質(zhì)對角線互相垂直證出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握菱形的四條邊都相等;菱形的對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角;菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半;有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形;有三個角是直角的四邊形是矩形;兩條對角線相等的平行四邊形是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度移動,設(shè)運(yùn)動的時間為ts.
(1)求BC邊的長;
(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進(jìn)行了綜合評價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)上述信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是;扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角α等于;補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖;
(2)被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測試,每5人一組進(jìn)行.在隨機(jī)分組時,小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在綠化某縣城與高速公路的連接路段中,需購買羅漢松、雪松兩種樹苗共400株,羅漢松樹苗每株60元,雪松樹苗每株70元.相關(guān)資料表明:羅漢松、雪松樹苗的成活率分別為70%,90%.
(1)若購買這兩種樹苗共用去26500元,則羅漢松、雪松樹苗各購買多少株?
(2)綠化工程來年一般都要將死樹補(bǔ)上新苗,現(xiàn)要使該兩種樹苗來年共補(bǔ)苗不多于80株,則羅漢松樹苗至多購買多少株?
(3)在(2)的條件下,應(yīng)如何選購樹苗,才能使購買樹苗的費(fèi)用最低?請求出最低費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,DE是BC的垂直平分線,DE交AC于點(diǎn)E,連接BE,若BE=5,BC=6,則sinC= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是小明家和學(xué)校所在地的簡單地圖,已知,,,點(diǎn)C為OP的中點(diǎn),回答下列問題:
(1)圖中到小明家距離相同的是哪些地方?
(2)由圖可知,公園在小明家東偏南30°方向2km處.請用方向與距離描述學(xué)校、商場、停車場相對于小明家的位置.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵居民節(jié)約用電,各省市先后出臺了居民用電“階梯價格”制度,下表是某市的電價標(biāo)準(zhǔn)(每月).
階梯 | 一戶居民每月用電量x(單位:度) | 電費(fèi)價格(單位:元/度) |
一檔 | 0<x≤180 | a |
二檔 | 180<x≤280 | b |
三檔 | x>280 | 0.82 |
(1)已知小華家四月份用電200度,繳納電費(fèi)105元;五月份用電230度,繳納電費(fèi)122.1元,請你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用電高峰期,小華家計(jì)劃六月份電費(fèi)支出不超過208元,那么小華家六月份最多可用電多少度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形BCDE中,∠C=∠BED=90°,∠B=60°,延長CD,BE得到Rt△ABC,已知CD=2,DE=1.
(1)求證:AB=2BC;
(2)求Rt△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCO的對角線BO在x 軸上,若正方形ABCO的邊長為,點(diǎn)B在x負(fù)半軸上,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C點(diǎn).
(1)求該反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)函數(shù)值>-2時,請直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)上的一點(diǎn),且△PBO的面積恰好等于正方形ABCO的面積,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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