Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（b＞a＞0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；②關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0無實數(shù)根；③a-b+c≥0；④的最小值為3，其中正確結(jié)論的個數(shù)是___________.

Answer 1

【答案】3

【解析】

從拋物線與x軸最多一個交點及b＞a＞0，可以推斷拋物線最小值最小為0，對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2-4ac≤0，從而得到①為正確，②錯誤；由x=-1及x=-2時y都大于或等于零可以得到③④正確．

∵b＞a＞0
∴-＜0，所以①正確；
∵拋物線與x軸最多有一個交點，
∴b2-4ac≤0，
∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根或無實數(shù)根；故②錯誤，
∵a＞0及拋物線與x軸最多有一個交點，
∴x取任何值時，y≥0
∴當(dāng)x=-1時，a-b+c≥0；所以③正確；
當(dāng)x=-2時，4a-2b+c≥0，
a+b+c≥3b-3a，
a+b+c≥3（b-a），
≥3，所以④正確．
故答案為3個.