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【題目】一座隧道的截面由拋物線和長方形的構成，長方形的長為8米，寬為2米，隧道的最高點P位于AB的中央且距地面6m.

(1)建立適當的直角坐標系，求拋物線解析式；

(2)如果隧道為單行道，一輛貨車高4米，寬3米，能否從隧道內通過，說明理由．

【答案】(1) y=-(x﹣4)2+6；(2)貨車可以通過．

【解析】

（1）建立如圖所示的坐標系，可得拋物線的頂點坐標(4，6)，再利用待定系數法求函數的解析式即可；（2）令y＝4，解方程求得x的值，計算|x1﹣x2|的值與3比較即可解答.

解：(1)由題意可知拋物線的頂點坐標(4，6)，

設拋物線的方程為y＝a(x﹣4)2+6，

又∵點A(0，2)在拋物線上，

∴2=a(0-4)2+6，

∴a=-

因此有：y=-(x﹣4)2+6．

(2)令y＝4，則有4=-(x﹣4)2+6，

解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，

|x1﹣x2|＝4>3，

故貨車可以通過．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在四邊形 ABCD 中， AB∥CD， ACB =90°， AB=10cm， BC=8cm， OD 垂直平分 A C．點 P 從點 B 出發(fā)，沿 BA 方向勻速運動，速度為 1cm/s；同時，點 Q 從點 D 出發(fā)，沿 DC 方向勻速運動，速度為 1cm/s；當一個點停止運動，另一個點也停止運動．過點 P作 PE⊥AB，交 BC 于點 E，過點 Q 作 QF∥AC，分別交 AD， OD 于點 F， G．連接 OP，EG．設運動時間為 t ( s )（0＜t＜5） ，解答下列問題：

（1）當 t 為何值時，點 E 在 BAC 的平分線上？

（2）設四邊形 PEGO 的面積為 S(cm2) ，求 S 與 t 的函數關系式；

（3）在運動過程中，是否存在某一時刻 t ，使四邊形 PEGO 的面積最大？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由；

（4）連接 OE， OQ，在運動過程中，是否存在某一時刻 t ，使 OE⊥OQ？若存在，求出t 的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】現有一組數據：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一個數165，下列說法正確的是（　�。�

A. 平均數不變，方差變大B. 平均數不變，方差不變

C. 平均數不變，方差變小D. 平均數變小，方差不變

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：①BE＝2AE；②△DFP～△BPH；③；④DP2＝PHPC；其中正確的是（　�。�

A. ①②③④B. ①③④C. ②③D. ①②④

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣5與x軸交于A（﹣1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．

（1）求拋物線的函數表達式；

（2）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標；

（3）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某超市對今年“元旦”期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進行了統(tǒng)計，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據圖中信息解答下列問題：

（1）該超市“元旦”期間共銷售　 　個綠色雞蛋，A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計圖中所對應的扇形圓心角是　 　度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）如果該超市的另一分店在“元旦”期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個，請你估計這個分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個數？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，，連結AC，過點C作直線l∥AB，點P是直線l上的一個動點，直線PA與⊙O交于另一點D，連結CD，設直線PB與直線AC交于點E．

（1）求∠BAC的度數；

（2）當點D在AB上方，且CD⊥BP時，求證：PC=AC；

（3）在點P的運動過程中

①當點A在線段PB的中垂線上或點B在線段PA的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ACD的度數；

②設⊙O的半徑為6，點E到直線l的距離為3，連結BD，DE，直接寫出△BDE的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P（x1，y1）Q（x2，y2），定義P、Q兩點的橫坐標之差的絕對值與縱坐標之差的絕對值的和為P、Q兩點的直角距離，記作d（P，Q）．即d（P，Q）＝|x2﹣x1|+|y2﹣y1|

如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A（1，4），B（5，2），則d（A，B）＝|5﹣1|+|2﹣4|＝6．

（1）如圖2，已知以下三個圖形：

①以原點為圓心，2為半徑的圓；

②以原點為中心，4為邊長，且各邊分別與坐標軸垂直的正方形；

③以原點為中心，對角線分別在兩條坐標軸上，對角線長為4的正方形．

點P是上面某個圖形上的一個動點，且滿足d（O，P）＝2總成立．寫出符合題意的圖形對應的序號　 　．

（2）若直線y＝k（x+3）上存在點P使得d（O，P）＝2，求k的取值范圍．

（3）在平面直角坐標系xOy中，P為動點，且d（O，P）＝3，⊙M圓心為M（t，0），半徑為1．若⊙M上存在點N使得PN＝1，求t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2014年湖南懷化10分）設m是不小于﹣1的實數，使得關于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有兩個不相等的實數根x 1，x2．

（1）若，求的值；

（2）求的最大值．

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