Question

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點，過點B作BE⊥CD，垂足為E．
求證：△ABC∽△BCE．

Answer 1

見解析

試題分析：利用直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半可得三角形BDC是等腰三角形，所以可得∠ECB=∠ABC，再有一對直角相等即可證明△ABC∽△BCE．
證明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中點，
∴CD=AB，BD=AB，
∴CD=DB，
∴∠ECB=∠ABC，
∵BE⊥CD，
∴∠BEC=90°，
∴∠ACB=∠BEC=90°，
∴△ABC∽△BCE．
點評：本題考查了直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半這一性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、垂直的定義以及相似三角形的判定．