【題目】如圖,在Rt中,∠ 90°,,平分

(1)尺規(guī)作圖:作線段的垂直平分線;(要求:保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(2)記直線,的交點(diǎn)分別是點(diǎn).當(dāng)時(shí),求的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)4

【解析】

(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作圖即可;

(2)連接ECRt△ABC,30°角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半,得到AB=8.再由垂直平分線的性質(zhì)得到AE=4,即可證明AEC是等邊三角形,從而得到CE的長(zhǎng),再證明∠EFC=∠ECF根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出結(jié)論

(1)如圖所示,直線是所求作的線段AB的垂直平分線

(2)連接EC

∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,

AC=AB,∠A=60°,

AB=8.

EFAB的垂直平分線,

AE=AB=4,∠AEF=90°,

AE=AC,

AEC是等邊三形,

∴∠AEC=∠ACE=60°,EC=AC=4,

∴∠FEC=∠AEF+∠AEC=150°.

CD平分ACB,

∴∠ACF=ACB=45°,

∴∠ECF=∠ECA-∠FCA=15°,

∴∠EFC=180°-∠FEC-∠ECF=15°=∠ECF,

EF=EC=4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E為AC邊的中點(diǎn),線段BE的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)D.設(shè)BD=x,tan∠ACB=y,則( )

A.x﹣y2=3
B.2x﹣y2=9
C.3x﹣y2=15
D.4x﹣y2=21

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【題目】2018密云生態(tài)半程馬拉松于610日鳴槍開(kāi)跑.本屆賽事設(shè)有半程馬拉松和迷你馬拉松兩個(gè)參賽項(xiàng)目,涉及參賽選手5000人;另外,還有將近1200名醫(yī)護(hù)和社會(huì)志愿者參與本屆大賽的志愿服務(wù)活動(dòng).請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示參加本屆賽事的所有參賽選手和志愿者的總?cè)藬?shù)為( 。

A. B. C. D.

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【題目】本學(xué)期學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法,下面是林林同學(xué)的解題過(guò)程:解方程=1

解:方程兩邊同時(shí)乘以6,得:×6=1×6…………第①步

去分母,得:22x+1-x+2=6………………第②步

去括號(hào),得:4x+2-x+2=6…………………第③步

移項(xiàng),得:4x-x=6-2-2…………………第④步

合并同類(lèi)項(xiàng),得:3x=2…………………………第⑤步

系數(shù)化1,得:x=…………………………第⑥步

上述林林的解題過(guò)程從第______步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤,錯(cuò)誤的原因是______

請(qǐng)你幫林林改正錯(cuò)誤,寫(xiě)出完整的解題過(guò)程.

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【題目】如圖,OAOB,引射線OC(點(diǎn)C在∠AOB外),OD平分∠BOCOE平分∠AOD

1)若∠BOC=40°,請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖,并求∠BOE的度數(shù);

2)若∠BOC=αα180°),請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC的兩條中線AD、BE交于點(diǎn)F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△ABF的面積為( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

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【題目】如圖,點(diǎn)A(1,2)在反比例函數(shù)y= (x>0)上,B為反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),不與A重合,當(dāng)以O(shè)B為直徑的圓經(jīng)過(guò)A點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )

A.(2,1)
B.(3,
C.(4,0.5)
D.(5,0.4)

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)小球,其中紅球3個(gè)(記為A1 , A2 , A3),黑球2個(gè)(記為B1 , B2).
(1)若先從袋中取出m(m>0)個(gè)紅球,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”記為事件A,填空:①若A為必然事件,則m的值為
②若A為隨機(jī)事件,則m的取值為
(2)若從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球,正好紅球、黑球各1個(gè),用樹(shù)狀圖或列表法求這個(gè)事件的概率.

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【題目】我國(guó)明代著名數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中記載了一些詩(shī)歌形式的算題其中有一個(gè)“百羊問(wèn)題”甲趕群羊逐草茂,乙拽肥羊一只隨其后;戲問(wèn)甲及一百否?甲云所說(shuō)無(wú)差謬若得這般一群湊,再添半群小半群得你一只來(lái)方湊.玄機(jī)奧妙誰(shuí)猜透.題目的意思是甲趕了一群羊在草地上往前走,乙牽了一只肥羊緊跟在甲的后面.乙問(wèn)甲“你這群羊有一百只嗎?”甲說(shuō)“如果再有這么一群,再加半群,又加四分之一群,再把你的一只湊進(jìn)來(lái),才滿100只.”請(qǐng)問(wèn)甲原來(lái)趕的羊一共有多少只?如果設(shè)甲原來(lái)趕的羊一共有,那么可列方程______________

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