Question

【題目】已知拋物線y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）與x軸有兩個不同的交點．

(1)求m的取值范圍；

(2)判斷點P（1，1）是否在拋物線上；

(3)當(dāng)m=1時，求拋物線的頂點Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)m＜且m≠0；(2)點P（1，1）在拋物線上；(3)拋物線的頂點Q的坐標(biāo)為（–，–）．

【解析】

(1)與x軸有兩個不同的交點即令y=0,得到的一元二次方程的判別式△>0,據(jù)此即可得到不等式求解;

(2)把點(1,1)代入函數(shù)解析式判斷是否成立即可;

(3)首先求得函數(shù)解析式,化為頂點式，可求得頂點坐標(biāo).

(1)由題意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，

解得，m<且m≠0；

(2)當(dāng)x=1時，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，

∴點P（1，1）在拋物線上；

(3)當(dāng)m=1時，函數(shù)解析式為：y=x2+x–1=（x+）2–，

∴拋物線的頂點Q的坐標(biāo)為（–，–）．