Question

（1）半徑為R的圓的面積恰好是半徑為5與半徑為2的兩個圓面積之差，求R的值．
（2）某次商品交易會上，所有參加會議的商家之間都簽訂了一份合同，共簽訂合同36份，求共有多少商家參加了交易會？

Answer 1

分析：（1）由于圓的面積公式S=πR²，所以利用它可以分別表示出三個圓的面積，然后根據題意即可列出方程解題；
（2）設共有x商家參加了交易會，那么第一個商家和其他商家簽訂了（x-1）份合同，第二個商家和其他商家簽訂了（x-2）份合同，由此類推即可得到共簽訂合同（1+2+3+…+x-1）份合同，然后根據份合同即可列出方程解決問題．

解答：解：（1）依題意得πR²=π×5²-π×2²，
∵R＞0，∴R=

21

；

（2）設共有x商家參加了交易會，
依題意得1+2+3+…+x-1=36，
即

x(x-1)

2

=36，
∴x²-x-72=0，
∴x=9或x=-8（負值舍去）．
答：共有9商家參加了交易會．

點評：正確理解題意，找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．此題要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．