如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心，以5為半徑的圓與x軸相交于B、C，與y軸相交于點(diǎn)D、E．若拋物線y=
1
4
x2+bx+c經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，求拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在拋物線上．
連接AD．
∵A（3，0），AC=5=AB，
∴C的坐標(biāo)為（8，0），B的坐標(biāo)為（-2，0）．（2分）
∵AD=5，OA=3，∠DOA=90°，
∴OD=4．
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-4）．（2分）
把點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入y=
1
4
x2+bx+c，
得
c=-4
1
4
×64+8b+c=0
，（2分）
解得b=-
3
2
，c=-4．
∴解析式為y=
1
4
x2-
3
2
x-4．（2分）
當(dāng)x=-2時(shí)，y=0．（2分）
∴點(diǎn)B在拋物線上．（1分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD．直角梯形OABC中，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，A在x軸正半軸上建立直角坐標(biāo)系，若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D，且B為拋物線的頂點(diǎn)．
①寫出頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）______．
②求拋物線的解析式．
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P：過點(diǎn)P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．
（3）P是直線x=1右側(cè)的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：拋物線y=x2-2x-m（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C1．
（1）求拋物線的對稱軸及點(diǎn)C、C1的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（2）如果點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C、C1、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有平行四邊形的周長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-
3
3
x+
2
3
3
交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，如圖A所示．把三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°），使B點(diǎn)恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求α的值；
（3）若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過（1）中的點(diǎn)B，判斷點(diǎn)B′是否在這條拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx（a＞0）與雙曲線y=
k
x
相交于點(diǎn)A，B．已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，-2），點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，且tan∠AOx=4．過點(diǎn)A作直線AC∥x軸，交拋物線于另一點(diǎn)C．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計(jì)算△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于兩點(diǎn)A（1，0），B（3，0）與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），
（l）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點(diǎn)D（4，m）是拋物線y=ax2+bx+c上一點(diǎn)，請求出m的值，并求出此時(shí)△ABD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=mx2+（3-m）x+m2+m交x軸于C（x1，0），D（x2，0）兩點(diǎn)，（x1＜x2）且（x1+1）（x2+1）=5
（1）試確定m的值；
（2）過點(diǎn)A（-1，-5）和拋物線的頂點(diǎn)M的直線交x軸于點(diǎn)B，求B點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)P（a，b）是拋物線上點(diǎn)C到點(diǎn)M之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含C、M點(diǎn)），△POQ是以PO為腰、底邊OQ在x軸上的等腰三角形，過點(diǎn)Q作x軸的垂線交直線AM于點(diǎn)R，連接PR．設(shè)△PQR的面積為S，求S與a之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個(gè)窗戶的窗框（包括中間檔），設(shè)窗寬x（米），則窗的面積y（平方米）用x表示的函數(shù)關(guān)系式為______；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是______米，窗戶的最大面積是______平方米．

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同步練習(xí)冊答案