Question

（2013•襄城區(qū)模擬）如圖，在?ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4

2

，則AF的長(zhǎng)為

6

．

Answer 1

分析：由在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，易證得△ABE是等腰三角形，即可求得BE的長(zhǎng)，易證得△FEC∽△FAD，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AF的長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC=9，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE是∠BAD的平分線，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=6，
∴EC=BC-BE=3，
∵△FEC∽△FAD，
∴EC：AD=EF：AF=3：9=1：3，
∴AE：AF=2：3，
∵BG⊥AE，
在Rt△ABG中，AG=

AB2-BG2

=2，
∴AE=2AG=4，
∴AF=

3

2

×4=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．