如圖，∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，AB=4，請判定△ABC的形狀并計算其面積．
分析：在直角三角形ACD中利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
解答：解∵∠ACD=90°，AD=13，CD=12，
∴AD2=AC2+CD2，
∴AC=5，
又∵AB2+BC2=16+9=25，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=
1
2
×4×3=6．
點評：此題考查了勾股定理以及其逆定理的應用和三角形的面積公式的運用，比較簡單，屬于基礎(chǔ)性題目．
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