作業(yè)寶如圖，∠ACD=90°，AD=13，CD=12，BC=3，AB=4，請判定△ABC的形狀并計算其面積．

解∵∠ACD=90°，AD=13，CD=12，
∴AD2=AC2+CD2，
∴AC=5，
又∵AB2+BC2=16+9=25，AC2=25，
∴AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×4×3=6．
分析：在直角三角形ACD中利用勾股定理求出AC的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判定△ABC的形狀，根據(jù)三角形的面積公式即可求出△ABC的面積．
點評：此題考查了勾股定理以及其逆定理的應(yīng)用和三角形的面積公式的運用，比較簡單，屬于基礎(chǔ)性題目．
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