【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=﹣x與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象相交于原點(diǎn)O和另一點(diǎn)A(4,﹣4).
(1)求二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)直線x=m和x=m+2分別交線段AO于C、D,交二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象于點(diǎn)E、F,當(dāng)m為何值時,四邊形CEFD是平行四邊形;
(3)在第(2)題的條件下,設(shè)CE與x軸的交點(diǎn)為M,將△COM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△C′OM′,當(dāng)C′、M′、F三點(diǎn)第一次共線時,請畫出圖形并直接寫出點(diǎn)C′的縱坐標(biāo).
【答案】(1)y=﹣x2+3x;(2)當(dāng)m為1時,四邊形CEFD是平行四邊形;(3)圖詳見解析,C′(,).
【解析】
(1)把(0,0),A(4,﹣4)代入y=-x2+bx+c,即可求解;
(2)設(shè)C(m,﹣m),D(m+2,﹣m﹣2),表示出E,F坐標(biāo),根據(jù)CE∥DF,可得當(dāng)CE=DF時,四邊形CEFD為平行四邊形,即﹣m2+3m+m=﹣m2﹣m+2+m+2,即可求解;
(3)作C′H⊥x軸于H,可證△FHC′∽△FM′O,則,即,即可求解.
解:(1)把(0,0),A(4,-4)代入y=﹣x2+bx+c得,
解得:,
故拋物線的表達(dá)式為:y=﹣x2+3x;
(2)設(shè)C(m,﹣m),D(m+2,﹣m﹣2),
則E(m,﹣m2+3m),F[m+2,﹣(m+2)2+3(m+2)],即F(m+2,﹣m2﹣m+2),
∵CE∥DF,
∴當(dāng)CE=DF時,四邊形CEFD為平行四邊形,
即﹣m2+3m+m=﹣m2﹣m+2+m+2,
解得m=1,
即當(dāng)m為1時,四邊形CEFD是平行四邊形;
(3)畫圖如下,作C′H⊥x軸于H,
當(dāng)m=1時,C(1,-1),D(3,-3),F(3,0),即F點(diǎn)為拋物線與x軸的一個交點(diǎn),
∴OM=CM=1,OC=,
∵△COM繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)得到△C′OM′,
∴OM′=C′M′=1,∠OM′C′=∠OMC=90°,
在Rt△OM′F中,FM′= =2,
∴FC′=2﹣1,
∵∠C′FH=OFM′,
∴△FHC′∽△FM′O,
∴,即,
∴FH=,C′H=,
∴OH=OF﹣FH=,
∴C′(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°,連接BC
(1)如圖1,連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求△AOC的面積和線段OP的長;
(2)如圖2,點(diǎn)M是線段OC的中點(diǎn),點(diǎn)N是線段OB上的動點(diǎn)(不與點(diǎn)O重合),求△CMN周長的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線與二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn),其中點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)在軸上.
(1)求的值及這個二次函數(shù)的解析式;
(2)在軸上找一點(diǎn),使的周長最小,并求出此時點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若是軸上的一個動點(diǎn),過作軸的垂線分別于直線和二次函數(shù)的圖象交于,兩點(diǎn).當(dāng)時,求線段的最大值;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B,有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶.試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計).當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少( )個時,網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
A.7B.8C.9D.10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店.該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售,飾品的進(jìn)價為每件40元,售價為每件60元時,每月可賣出300件.市場調(diào)查反映:調(diào)整價格時,售價每漲1元每月要少賣10件;售價每下降1元每月要多賣20件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為x(元/件),每月飾品銷量為y(件),月利潤為w(元).
(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何確定售價才能使月利潤最大?求最大月利潤;
(3)為了使每月利潤不少于6000元應(yīng)如何控制售價?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們縣是紫菜生產(chǎn)大縣,某景點(diǎn)商戶向游客推銷一種加工好的優(yōu)質(zhì)紫菜,已知每千克成本為20元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時間內(nèi),該產(chǎn)品銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)的變化而變化有如下關(guān)系式:.設(shè)這種紫菜在這段時間內(nèi)的銷售利潤為(元).
(1)求與的關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?
(3)如果物價部門規(guī)定該景區(qū)這種紫菜的銷售單價不得高于28元/千克,該商戶每天能否獲得比150元更大的利潤?如果能請求出最大利潤,如果不能,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形.
(1)求證:AC=CE;
(2)求證:BC2﹣AC2=ABAC;
(3)已知⊙O的半徑為3.
①若=,求BC的長;
②當(dāng)為何值時,ABAC的值最大?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A,B,C,D都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,過點(diǎn)M(1,-2)的拋物線y=mx2+2mx+n(m>0)可能還經(jīng)過( )
A.點(diǎn)AB.點(diǎn)BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,按下列步驟作圖:
①以點(diǎn)B為圓心,以適當(dāng)長為半徑作弧,交AB于點(diǎn)M.交BC于點(diǎn)N;
②再分別以點(diǎn)M和點(diǎn)N為圓心,大于MN的長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)G;
③作射線BG交AD于F;
④過點(diǎn)A作AE⊥BF交BF于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)E;
⑤連接EF,PD.
(1)求證:四邊形ABEF是菱形;
(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求DP的長.
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