【題目】如圖所示,拋物線軸于A、B兩點,交軸于點C,直線經(jīng)過點A、C

1)求拋物線的解析式;

2)點P為直線AC上一點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使得以AB、P、Q為頂點的四邊形為正方形?若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由;

3)在軸上存在點M,且,請直接寫出點M的坐標(biāo).

【答案】1;(2)存在,點Q的坐標(biāo)為;(3

【解析】

(1)分別求得函數(shù)與兩坐標(biāo)軸的交點,確定A,C兩點的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;

2)先求得拋物線與x軸交點,確定AB的長,然后分四邊形ABPQ四邊形APBQ為正方形兩種情況,結(jié)合正方形的性質(zhì)求得Q點坐標(biāo);

3)分點M在點A的右側(cè)和點M在點A的左側(cè),根據(jù)題意及等腰三角形的性質(zhì)求得∠MCO=30°60°,從而利用三角函數(shù)求解.

解:(1)對于

,則,解之得:

,則

分別代入

解之得

∴拋物線的解析式為

2)存在,理由如下

,解之得:

分為兩種情況:

①當(dāng)四邊形ABPQ為正方形時,如圖1所示

對于,當(dāng)時,

∴點P在直線

②當(dāng)四邊形APBQ為正方形時,如圖2所示

連結(jié)PQ,則

對于,當(dāng)時,

∴點P在直線

易知點PQ關(guān)于軸對稱

綜上所述,點Q的坐標(biāo)為

3

①當(dāng)點M在點A的右側(cè)時,如圖3所示

∴△AOC為等腰直角三角形

RtCOM

②當(dāng)點M在點A的左側(cè)時,如圖4所示

RtCOM

綜上所述,點M的坐標(biāo)為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù) a≠0的圖象如圖所示,

有下列結(jié)論

ab同號;

當(dāng)x=1x=3,函數(shù)值相等;

③4a+b=0;

當(dāng)-1x5,y0

其中正確的有( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】魔術(shù)師說將你想到的數(shù)進行以下四步操作,我就可以猜到你心里想的數(shù).

第一步:心中想一個數(shù),求其平方;

第二步:想比這個數(shù)小2的數(shù),求其平方;

第三步:求其平方的差值;

第四步:平方的差值除以4再加1

將結(jié)果告訴我,我就能猜中你心里想的數(shù).

1)若你想的數(shù)是5,求出你告訴魔術(shù)師的結(jié)果是多少.

2)聰明的同學(xué)們,你覺得魔術(shù)師的步驟一定能猜中你心中的數(shù)嗎?請用代數(shù)式計算證明你的結(jié)論.

解答:魔術(shù)師 猜中你心中的數(shù)(填“能”或“否”);

證明:設(shè)心中想的數(shù)為為任意實數(shù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《中學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定的等級標(biāo)準(zhǔn)為:90分及以上為優(yōu)秀,8089分為良好,6079分為及格,59分及以下為不及格.某校為了解七、八年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況,現(xiàn)從兩年級中各隨機抽取10名同學(xué)進行體質(zhì)健康檢測,并對成績進行分析.成績?nèi)缦拢?/span>

七年級

80

74

83

63

90

91

74

61

82

62

八年級

74

61

83

91

60

85

46

84

74

82

1)根據(jù)上述數(shù)據(jù),補充完成下列表格中序號.

整理數(shù)據(jù):

分析數(shù)據(jù):

年級

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級

_________

74

77

八年級

74

74

____________

2)該校目前七年級有300人,八年級有200人,試估計兩個年級體質(zhì)健康等級達到優(yōu)秀的學(xué)生共有多少人?

3)結(jié)合上述數(shù)據(jù)信息,你認(rèn)為哪個年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況更好,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,ABC內(nèi)接于⊙O,且AB為⊙O的直徑,作的平分線交圓周于點D,連結(jié)AD、BD,AB、CD交于點E

1)求證:ABD為等腰直角三角形;

2)填空:

①若,則AE的長度為_______;

②在①的條件下,延長AC、DB交于點P,則______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是O的直徑,弦CDAB,垂足為H,連結(jié)AC,過上一點E作EGAC交CD的延長線于點G,連結(jié)AE交CD于點F,且EG=FG,連結(jié)CE.

(1)求證:ECF∽△GCE;

(2)求證:EG是O的切線;

(3)延長AB交GE的延長線于點M,若tanG=,AH=,求EM的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,拋物線y=ax2+bx+ca≠0)與x軸交于點A-20)、B10),直線x=與此拋物線交于點C,與x軸交于點M,在直線上取點D,使MD=MC,連接AC,BC,ADBD,某同學(xué)根據(jù)圖象寫出下列結(jié)論:①a-b=0;②當(dāng)x時,yx增大而增大;③四邊形ACBD是菱形;④9a-3b+c0.你認(rèn)為其中正確的是

A. ②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于兩點,交軸于點直線經(jīng)過點

1)求拋物線的解析式;

2)點是直線下方的拋物線上一動點,過點軸于點交直線于點設(shè)點的橫坐標(biāo)為的值;

3是第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上的一點,連接拋物線的對稱軸上是否存在點.使得相似,且為直角,若存在,請直接寫出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)承接了27000件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù),計劃安排甲、乙兩個車間的共50名工人,合作生產(chǎn)20天完成.已知甲、乙兩個車間利用現(xiàn)有設(shè)備,工人的工作效率為:甲車間每人每天生產(chǎn)25件,乙車間每人每天生產(chǎn)30件.

1)求甲、乙兩個車間各有多少名工人參與生產(chǎn)?

2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),該企業(yè)設(shè)計了兩種方案:

方案一 甲車間租用先進生產(chǎn)設(shè)備,工人的工作效率可提高20%,乙車間維持不變.

方案二 乙車間再臨時招聘若干名工人(工作效率與原工人相同),甲車間維持不變.

設(shè)計的這兩種方案,企業(yè)完成生產(chǎn)任務(wù)的時間相同.

①求乙車間需臨時招聘的工人數(shù);

②若甲車間租用設(shè)備的租金每天900元,租用期間另需一次性支付運輸?shù)荣M用1500元;乙車間需支付臨時招聘的工人每人每天200元.問:從新增加的費用考慮,應(yīng)選擇哪種方案能更節(jié)省開支?請說明理由.

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