【題目】已知a是最大的負整數,b、c滿足,且a,b,c分別是點A,B,C在數軸上對應的數.
(1)求a,b,c的值,并在數軸上標出點A,B,C;
(2)若動點P從C出發(fā)沿數軸正方向運動,點P的速度是每秒2個單位長度,運動幾秒后,點P到達B點?
(3)在數軸上找一點M,使點M到A,B,C三點的距離之和等于13,請直接寫出所有點M對應的數.(不必說明理由)
【答案】(1)a=-1,b=3,c=-4.數軸見解析;(2)秒.(3)或-5.
【解析】
(1)根據絕對值和偶次冪具有非負性可得b-3=0,c+4=0,進而可得答案;
(2)根據(1)中的數據得到BC=7,結合運動時間=運動路程÷運動速度解答;
(3)注意數軸上兩點間的距離公式:兩點所對應的數的差的絕對值.
(1)∵a是最大的負整數,
∴a=-1,
∵|b-3|+(c+4)2=0,
∴b-3=0,c+4=0,
∴b=3,c=-4.
表示在數軸上為:
(2)BC=3-(-4)=7,則運動時間為秒.
(3)設點M表示的數為x,使P到A、B、C的距離和等于13,
①當M在點B的右側,x-(-4)+x-(-1)+x-3=13.
解得x=,
即M對應的數是.
②當M在C點左側,(-4)-x+(-1)-x+3-x=13.
解得x=-5,
即M對應的數是-5.
綜上所述,點M表示的數是或-5.
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【題目】(2016湖南省益陽市)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D為AB的中點,EF為△ACD的中位線,四邊形EFGH為△ACD的內接矩形(矩形的四個頂點均在△ACD的邊上).
(1)計算矩形EFGH的面積;
(2)將矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上時停止移動.在平移過程中,當矩形與△CBD重疊部分的面積為時,求矩形平移的距離;
(3)如圖③,將(2)中矩形平移停止時所得的矩形記為矩形E1F1G1H1,將矩形E1F1G1H1繞G1點按順時針方向旋轉,當H1落在CD上時停止轉動,旋轉后的矩形記為矩形E2F2G1H2,設旋轉角為α,求cosα的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側),且AB=4,又P是拋物線上位于第一象限的點,直線AP與y軸交于點D,與對稱軸交于點E,設點P的橫坐標為t.
(1)求點A的坐標和拋物線的表達式;
(2)當AE:EP=1:2時,求點E的坐標;
(3)記拋物線的頂點為M,與y軸的交點為C,當四邊形CDEM是等腰梯形時,求t的值.
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【題目】已知:在平面直角坐標系中A(0,a)、B(b,0),且滿足4(a﹣2)2+(b﹣4)2=0,點P(m,m)在線段AB上
(1)求A、B的坐標;
(2)如圖1,若過P作PC⊥AB交x軸于C,交y軸交于點D,求的值;
(3)如圖2,以AB為斜邊在AB下方作等腰直角△ABC,CG⊥OB于G,設I是∠OAB的角平分線與OP的交點,IH⊥AB于H.請?zhí)骄?/span>的值是否發(fā)生改變,若不改變請求其值;若改變請說明理由.
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【題目】為了提高科技創(chuàng)新意識,我市某中學在“2016年科技節(jié)”活動中舉行科技比賽,包括“航模”、“機器人”、“環(huán)!薄ⅰ敖!彼膫類別(每個學生只能參加一個類別的比賽),各類別參賽人數統計如圖:
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)全體參賽的學生共有 人,“建!痹谏刃谓y計圖中的圓心角是 °;
(2)將條形統計圖補充完整;
(3)在比賽結果中,獲得“環(huán)!鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和2名女生,獲得“建!鳖愐坏泉劦膶W生為1名男生和1名女生,現從這兩類獲得一等獎的學生中各隨機選取1名學生參加市級“環(huán)保建!笨疾旎顒,問選取的兩人中恰為1男生1女生的概率是多少?
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【題目】如圖,已知輪船A在燈塔P的北偏東30°的方向上,輪船B在燈塔P的南偏東70°的方向上.
(1)求從燈塔P看兩輪船的視角(即∠APB)的度數?
(2)輪船C在∠APB的角平分線上,則輪船C在燈塔P的什么方位?
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【題目】某文化用品商店用1 000元購進一批“晨光”套尺,很快銷售一空;商店又用1 500元購進第二批該款套尺,購進時單價是第一批的倍,所購數量比第一批多100套.
(1)求第一批套尺購進時單價是多少?
(2)若商店以每套4元的價格將這兩批套尺全部售出,可以盈利多少元?
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,P為BC邊上任意一點,PF⊥AB于F,PE⊥AC于E,若AC邊上的高BD=a.
(1)試說明PE+PF=a;
(2)若點P在BC的延長線上,其它條件不變,上述結論還成立嗎?如果成立請說明理由;如果不成立,請重新給出一個關于PE,PF,a的關系式,不需要說明理由.
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【題目】如圖,長方形紙片ABCD(AD>AB),點O位于邊BC上,點E位于邊AB上,點F位于邊AD上,將紙片沿OE、OF折疊,點B、C、D的對應點分別為B′、C′、D′.
(1)將長方形紙片ABCD按圖①所示的方式折疊,若點B′在OC′上,則∠EOF的度數為 ;(直接填寫答案)
(2)將長方形紙片ABCD按圖②所示的方式折疊,若∠B′OC′=20°,求∠EOF的度數;(寫出必要解題步驟)
(3)將長方形紙片ABCD按圖③所示的方式折疊,若∠EOF=x°,則∠B′OC′的度數為 .(直接填寫答案,答案用含x的代數式表示.
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