在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2:1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元,鏡子的寬度是x米.
(1)求y與x之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.
【答案】分析:(1)依題意可得總費用=鏡面玻璃費用+邊框的費用+加工費用,可得y=6x×30+45+2x2×120化簡即可.
(2)根據(jù)共花了195元,即玻璃的費用+邊框的費用+加工費=195元,即可列出方程求解.
解答:解:(1)y=(2x+2x+x+x)×30+45+2x2×120
=240x2+180x+45;

(2)由題意可列方程為
240x2+180x+45=195,
整理得8x2+6x-5=0,即(2x-1)(4x+5)=0,
解得x1=0.5,x2=-1.25(舍去)5分
∴x=0.5,
∴2x=1,
答:鏡子的長和寬分別是1m和0.5m.
點評:本題是一道一元二次方程的應用題,解這類題關(guān)鍵是理解題意,建立恰當?shù)年P(guān)系式予以求解.
練習冊系列答案
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25、在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2:1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.

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在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子.鏡子的長與寬的比是2:1.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元,鏡子的寬度是x米.
(1)求y與x之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.

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(2013•建鄴區(qū)一模)在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是2:1,設(shè)制作這面鏡子的寬度是x米,總費用是y元,則y=240x2+180x+60.(注:總費用=鏡面玻璃的費用+邊框的費用+加工費)
(1)這塊鏡面玻璃的價格是每平方米
120
120
元,加工費
60
60
元;
(2)如果制作這面鏡子共花了210元,求這面鏡子的長和寬.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(帶解析) 題型:解答題

在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是2:1,已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設(shè)制作這面鏡子的總費用是元,鏡子的寬是米.
(1)求之間的關(guān)系式.
(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.

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科目:初中數(shù)學 來源:2005年初中畢業(yè)升學考試(江蘇南京卷)數(shù)學(解析版) 題型:解答題

 在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是2:1,已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設(shè)制作這面鏡子的總費用是元,鏡子的寬是米.

(1)求之間的關(guān)系式.

(2)如果制作這面鏡子共花了195元,求這面鏡子的長和寬.

 

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