Question

在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1．已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元．設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是y元，鏡子的寬度是x米．
（1）求y與x之間的關(guān)系式．
（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析：（1）依題意可得總費(fèi)用=鏡面玻璃費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)用，可得y=6x×30+45+2x²×120化簡(jiǎn)即可．
（2）根據(jù)共花了195元，即玻璃的費(fèi)用+邊框的費(fèi)用+加工費(fèi)=195元，即可列出方程求解．

解答：解：（1）y=（2x+2x+x+x）×30+45+2x²×120
=240x²+180x+45；

（2）由題意可列方程為
240x²+180x+45=195，
整理得8x²+6x-5=0，即（2x-1）（4x+5）=0，
解得x₁=0.5，x₂=-1.25（舍去）
∴x=0.5，
∴2x=1，
答：鏡子的長(zhǎng)和寬分別是1m和0.5m．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一元二次方程的應(yīng)用題，解這類題關(guān)鍵是理解題意，建立恰當(dāng)?shù)年P(guān)系式予以求解．