【題目】如圖，甲、乙兩數(shù)學(xué)興趣小組測量山CD 的高度. 甲小組在地面A處測量，乙小組在上坡B處測量，AB=200 m. 甲小組測得山頂D的仰角為45°，山坡B處的仰角為30°；乙小組測得山頂D 的仰角為58°. 求山CD的高度（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，供選用.

【答案】山高約為295.2 m.

【解析】

在Rt△AFB中，根據(jù)AB=200米，∠BAF=30°，求出BF、AF的長度，然后證明四邊形BFCE是矩形，設(shè)BE=x米，在Rt△BDE中，用x表示出DE的長度，然后根據(jù)AC=DC，代入求出x的值，繼而可求得山高．

過B作BF⊥AC于F，

在Rt△AFB中，

∵AB=200米，∠BAF=30°，

∴BF=AB=×200=100（米），

AF=ABcos30°=100（米），

∵BF⊥AC，BE⊥DC，

∴四邊形BFCE是矩形，

∴EC=BF=100米，

設(shè)BE=x米，則FC=x米，

在Rt△DBE中，

∵∠DBE=58°，

∴DE=tan58°BE=1.6x（米），

∵∠DAC=45°，∠C=90°，

∴∠ADC=45°，

∴AC=DC，

∵AC=AF+FC=（100+x）米，

DC=DE+EC=（1.6x+100）米，

解得：x=122，

∴DC=DE+EC=1.6×122+100=295.2（米）；

答：山的高度BC約為295.2米．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，我們在“格點(diǎn)”直角坐標(biāo)系上可以看到：要找或的長度，可以轉(zhuǎn)化為求或的斜邊長.

例如：從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：，，所以，，所以由勾股定理可得：.

(1)在圖①中請用上面的方法求線段的長：______；在圖②中：設(shè)，，試用，，，表示：______.

(2)試用(1)中得出的結(jié)論解決如下題目：已知：，，為軸上的點(diǎn)，且使得為等腰三角形，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=x2－2x－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C，且△ABC的面積等于10，則C點(diǎn)坐標(biāo)為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若經(jīng)過一個(gè)三角形某一頂點(diǎn)的一條直線可把它分成兩個(gè)小等腰三角形，那么我們稱這個(gè)三角形為過該頂點(diǎn)的生成三角形．

（1）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝67.5°，請問是否是生成三角形？請你說明理由；

（2）若△ABC是等腰三角形過頂點(diǎn)B的生成三角形，∠C是其最小的內(nèi)角，且BC是等腰三角形的底邊，請?zhí)角蟆?/span>ABC與∠C之間的關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．

（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度數(shù)．

（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度數(shù)．

（3）由（1）、（2）猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點(diǎn)M、N，點(diǎn)P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP.

（1）求證：直線CP是⊙O的切線；

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半徑及△ACP的周長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，請?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作：

（1）請?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置，D點(diǎn)坐標(biāo)為　 　；

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù)；

（3）若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(3a,2a)在第一象限,過點(diǎn)A向x軸作垂線,垂足為點(diǎn)B,連接OA,S△AOB=12，點(diǎn)M從O出發(fā)，沿y軸的正半軸以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M與點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接AM，AN，MN.

(1)求a的值；

(2)當(dāng)0<t<2時(shí)，

①請?zhí)骄俊?/span>ANM，∠OMN，∠BAN之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②試判斷四邊形AMON的面積是否變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由。

(3)當(dāng)OM=ON時(shí)，請求出t的值。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺“走基層”欄目的一位記者乘汽車赴360km外的農(nóng)村采訪，全程的前一部分為高速公路，后一部分為鄉(xiāng)村公路．若汽車在高速公路和鄉(xiāng)村公路上分別以某一速度勻速行駛，汽車行駛的路程y（單位：km）與時(shí)間x（單位：h）之間的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的是【 】

（A）汽車在高速公路上的行駛速度為100km/h

（B）鄉(xiāng)村公路總長為90km

（C）汽車在鄉(xiāng)村公路上的行駛速度為60km/h

（D）該記者在出發(fā)后4.5h到達(dá)采訪地

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案