【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB于E,交AC于D,連接BD.
(1)如果∠A=40°,求∠CBD的度數(shù);
(2)若AB=AC=9cm,BC=5cm,求△BCD的周長(zhǎng).
【答案】(1)30°;(2)14cm
【解析】
(1)首先計(jì)算出∠ABC的度數(shù),再根據(jù)線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD,進(jìn)而可得∠DBA=∠A=40°,然后可得答案;
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=DB,AE=BE,然后再計(jì)算出AC+ BC的長(zhǎng)即為△ABC的周長(zhǎng),即可得答案.
解:(1)∵AB=AC,∠A=40°
∴∠ABC=∠C=70°
∵DE垂直平分AB
∴AD=BD
∵∠DBA=∠A=40°
∴∠DBC=70°-40°=30°
(2)∵由(1)DA=DB已證
∴C△BCD=BD+CD+BC=AC +BC=9+5=14cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,甲轉(zhuǎn)盤被分成3個(gè)面積相等的扇形、乙轉(zhuǎn)盤被分成2個(gè)面積相等的扇形.小夏和小秋利用它們來(lái)做決定獲勝與否的游戲.規(guī)定小夏轉(zhuǎn)甲盤一次、小秋轉(zhuǎn)乙盤一次為一次游戲(當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無(wú)效,重轉(zhuǎn)).
(1)小夏說(shuō):“如果兩個(gè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)的數(shù)之和為6或7,則我獲勝;否則你獲勝”.按小夏設(shè)計(jì)的規(guī)則,請(qǐng)你寫出兩人獲勝的可能性分別是多少?
(2)請(qǐng)你對(duì)小夏和小秋玩的這種游戲設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則,并用一種合適的方法(例如:樹狀圖,列表)說(shuō)明其公平性.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的圖形M和點(diǎn)P(點(diǎn)P在M內(nèi)部或M上),給出如下定義:
如果圖形M上存在點(diǎn)Q,使得,那么稱點(diǎn)P為圖形M的和諧點(diǎn).
已知點(diǎn),,,.
(1)在點(diǎn),,中,矩形的和諧點(diǎn)是_________________;
(2)如果直線上存在矩形的和諧點(diǎn)P,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)t的取值范圍;
(3)如果直線上存在矩形的和諧點(diǎn)E,F,使得線段上的所有點(diǎn)(含端點(diǎn))都是矩形的和諧點(diǎn),且,求出b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“五一”期間,某商場(chǎng)搞優(yōu)惠促銷,決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣.某顧客購(gòu)買甲、乙兩種商品,分別抽到七折(按售價(jià)的70%銷售)和九折(按售價(jià)的90%銷售),共付款386元,這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元.問:這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是等邊三角形,D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)D不與B,C重合是以AD為邊的等邊三角形,過點(diǎn)F作BC的平行線交射線AC于點(diǎn)E,連接BF.
如圖1,求證:≌;
請(qǐng)判斷圖1中四邊形BCEF的形狀,并說(shuō)明理由;
若D點(diǎn)在BC邊的延長(zhǎng)線上,如圖2,其它條件不變,請(qǐng)問中結(jié)論還成立嗎?如果成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探究:
(1)如圖1,在△ABC中,∠A=40°,△ABC的內(nèi)角平分線交于點(diǎn)P,求∠P的度數(shù);
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=90°,BP、BQ三等分∠ABC,CP、CQ三等分∠ACB,連結(jié)PQ,求∠BQP的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)前年按可回收垃圾處理費(fèi)15元/噸、不可回收垃圾處理費(fèi)25元/噸的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),共支付兩種垃圾處理費(fèi)5000元,從去年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:可回收垃圾處理費(fèi)30元/噸,不可回收垃圾處理費(fèi)100元/噸.若該企業(yè)去年處理的這兩種垃圾數(shù)量與前年相比沒有變化,但調(diào)價(jià)后就要多支付處理費(fèi)9000元.
(1)該企業(yè)前年處理的可回收垃圾和不可回收垃圾各多少噸?
(2)該企業(yè)計(jì)劃今年將上述兩種垃圾處理總量減少到200噸,且可回收垃圾不少于不可回收垃圾處理量的3倍,則今年該企業(yè)至少有多少噸可回收垃圾?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于點(diǎn)H,連接OH,∠CAD=35°,則∠HOB的度數(shù)為______.
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