【題目】閱讀理解:
如圖1,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E(點E不與點A、點B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個三角形,如果其中有兩個三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點;如果這三個三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強相似點.解決問題:
(1)如圖1,∠A=∠B=∠DEC=55°,試判斷點E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點,并說明理由;
(2)如圖2,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂點)上,試在圖2中畫出矩形ABCD的邊AB上的一個強相似點E;
拓展探究:
(3)如圖3,將矩形ABCD沿CM折疊,使點D落在AB邊上的點E處.若點E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,試探究AB和BC的數(shù)量關系.
【答案】解:(1)點E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點。理由如下:
∵∠A=55°,∴∠ADE+∠DEA=125°。
∵∠DEC=55°,∴∠BEC+∠DEA=125°。
∴∠ADE=∠BEC。
∵∠A=∠B,∴△ADE∽△BEC。
∴點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點。
(2)作圖如下:
(3)∵點E是四邊形ABCM的邊AB上的一個強相似點,
∴△AEM∽△BCE∽△ECM。∴∠BCE=∠ECM=∠AEM。
由折疊可知:△ECM≌△DCM,∴∠ECM=∠DCM,CE=CD。
∴∠BCE=∠BCD=30°。∴BE=CE=AB。
在Rt△BCE中,,
∴,∴。
【解析】
試題(1)要證明點E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點,只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明△ADE∽△BEC,所以問題得解。
(2)根據(jù)兩個直角三角形相似得到強相似點的兩種情況即可。
(3)因為點E是梯形ABCD的AB邊上的一個強相似點,所以就有相似三角形出現(xiàn),根據(jù)相似三角形的對應線段成比例,可以判斷出AE和BE的數(shù)量關系,從而可求出解。
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【題目】如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,則下列說法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④當﹣1<x<3時,y>0,其中正確的個數(shù)為( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點,CE∥DB,BE∥DC.
(1)求證:四邊形DBEC是菱形;
(2)若AD=3,DF=1,求四邊形DBEC面積.
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【題目】如圖1,在中,,平分,連接,,.
(1)求的度數(shù):
(2)如圖2,連接,交于,連接,求證:;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點為的中點,連接交于點,若,求線段的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,H、F分別為AD、BC邊的中點,四邊形EFGH為矩形,E、G分別在AB、CD邊上,則圖中四個直角三角形面積之和與矩形EFGH的面積之比為_____.
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【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的方格紙中,有一個以格點為頂點的△ABC.
(1)△ABC的形狀是 .
(2)利用網(wǎng)格線畫△A′B′C′,使它與△ABC關于直線l對稱.
(3)在直線l上求作點P使AP+CP的值最小,則AP+CP的最小值= .
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【題目】某童裝店在服裝銷售中發(fā)現(xiàn):進貨價每件60元,銷售價每件100元的某童裝每天可售出20件為了迎接“六一兒童節(jié)”,童裝店決定采取適當?shù)拇黉N措施,擴大銷售量,增加盈利經(jīng)調查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么每天就可多售出2件.
如果童裝店想每天銷售這種童裝盈利1050元,同時又要使顧客得到更多的實惠,那么每件童裝應降價多少元?
每件童裝降價多少元時,童裝店每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
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