Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖像上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn).過點(diǎn)作軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖像于點(diǎn).過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接.設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是.

(1)若，求點(diǎn)的坐標(biāo)(用含的代數(shù)式表示);

(2)若，當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求的值，并求出此時(shí)直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

Answer 1

【答案】（1）（a，）；（2）y=x+3．

【解析】

（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)可表示出AE的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)可求得CO的長(zhǎng)，代入反比例函數(shù)解析式可表示出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由條件可求得D點(diǎn)坐標(biāo)，由平行四邊形的性質(zhì)可得△ACF∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)可求得a的值，則可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，由A、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得直線l的函數(shù)表達(dá)式．

（1）∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是a，∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，∴AE=，

∵AE⊥x軸，∴CO∥AE，∴△BOC∽△BEA，∴==，∴CO=，

把y=代入y=，解得x=a，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，）；

（2）∵OC=3，∴D點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，把y=3代入y=可得x=4，∴D（4，3），∴CD=4，

∵四邊形BCDE是平行四邊形，∴BE=CD=4，且CD∥BE，∴△ACF∽△ABE，

∴=，即=，解得a=2，∴A（2，6），且C（0，3），

∴可設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+3，把x=2，y=6代入，可得6=2k+3，解得k=，

∴直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x+3．