【題目】已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且

分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F.

（1）求證：直線EF是⊙O的切線；

（2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑.

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑是．

【解析】

（1）證明：連接OE，則OB=OE．

∵△ABC是等邊三角形， ∴∠ABC=∠C=60°.

∴△OBE是等邊三角形.

∴∠OEB=∠C=60°.

∴OE∥AC．

∵EF⊥AC，∴∠EFC=90°．

∴∠OEF=∠EFC=90°．

∴EF是⊙O的切線；

（2）連接DF,

∵DF是⊙O的切線， ∴∠ADF=90°．

設⊙O的半徑為r，則BE=r，EC=，AD=．

在Rt△ADF中，∵∠A=60°， ∴AF=2AD=．

∴FC=．

在Rt△CEF中 ，∵∠C=60°， ∴EC=2FC，

∴=2（），

解得，

∴⊙O的半徑是．

練習冊系列答案
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（2）畫出此拋物線；

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（1）求拋物線的解析式；

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（2）畫出將△ABC繞原點O按逆時針旋轉90°所得的△A2B2C2，

（3）△A1B1C1與△A2B2C2成軸對稱圖形嗎？若成軸對稱圖形，畫出所有的對稱軸并寫出對稱軸；

（4）△A1B1C1與△A2B2C2成中心對稱圖形嗎？若成中心對稱圖形，寫出所有的對稱中心的坐標.

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【題目】箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是過期的.現(xiàn)從這4瓶牛奶中任意抽取牛奶飲用，抽取任意一瓶都是等可能的.

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD為邊BC上的中線，DE⊥AC于點E．

(1)請你寫出圖中所有與△CDE相似的三角形；

(2)若AB＝10，BC＝12，求EC的長．

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【題目】如圖，已知拋物線經過點和點，與軸交于另一點．

(1)求拋物線的解析式；

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