如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向15海里處一小島B，在B的正東方向20海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A10海里．
（1）求∠A的度數(shù)（精確到1°）和點D到BC的距離；
（2）攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿A?B?C的方向勻速航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，已知甲船的速度是乙船速度的2倍，若兩船同時出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問相遇時乙船航行了多少海里？（結果精確到0.1海里）
（1）在Rt△ABC中，
∵tanA=
BC
AB
=
4
3
（1分）
∴∠A≈53°（2分）
過點D作DE⊥BC于點E
∵AC=
AB2+BC2
=
152+202
=25
而Rt△ABC∽Rt△DEC
∴
AB
DE
=
AC
CD

∴DE=
AB•CD
AC
=9
∴D到BC的距離為9海里；

（2）設相遇時乙船航行了x海里，則DF=x，AB+BF=2x（2分）
∵CD=15，DE=9
∴CE=12
∴EF=15+20-2x-12=23-2x（1分）
在Rt△DEF中，（23-2x）2+92=x2（1分）
解得：x1≈21.0（不合題意，舍去），x2≈9.7（2分）
答：相遇時乙船航行了9.7海里．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，小澄和小江在廣場上放風箏，小澄、小江分別在A、B處時，他們的兩架風箏在C處“打架”（攪在一起），這時AB=100m；他倆對風箏的仰角分別為30°、60°．一分鐘后兩架風箏水平飄移到C′處，這時小澄對風箏的仰角為45°．求風箏的高度？（結果精確到0.1m，參考數(shù)值
2
≈1.41、
3
≈1.73．）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某數(shù)學興趣小組要測量摩天大樓AB的高度．如圖，他們在C處觀測得對摩天大樓的最高點A的仰角為45°，再往摩天大樓的方向前進100米至D處，觀測得對點A的仰角為60°．則該興趣小組測算出的摩天大樓高度AB約是多少米？（結果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41、
3
≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD是供一輛機動車停放的車位示意圖．請你參考圖中數(shù)據(jù)（BC=2.2m，CD=5.4m，∠DCF=40°），計算車位所占街道的寬度EF．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，結果精確到0.1m．）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么tan∠BAD′等于（　�。�
A．1B．
2
C．
2
2
D．2
2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，根據(jù)下列所給條件求∠B的四個三角函數(shù)值：（自己畫圖）
（1）a=1，c=2；（2）a=5，b=12．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

甲、乙兩建筑物相距10米，小明在乙建筑物A處看到甲建筑物樓頂B點的俯角為45°，看到樓底C點的俯角為60°，求甲建筑物BC的高．
（精確到0.1米，
3
≈1.732，
2
≈1.414）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的破壞力，據(jù)氣象觀察，距沿海某城市A正南220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心正以15千米/時的速度沿北偏東30°方向向C移動，且臺風中心風力不變，若城市受到的風力達到或超過四級，則稱受臺風影響．
（1）該城市是否會受到這次臺風的影響？為什么？（提示：過A作AD⊥BC于D）
（2）若受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長？
（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ABC=135°，點P為AC上一點，且∠PBA=90°，
CP
PA
=
1
2
．
（1）求tan∠APB的值；
（2）若PB=2，求AC的長度．

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