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【題目】如圖所示,有一座拱橋圓弧形,它的跨度AB為60米,拱高PM為18米,當洪水泛濫到跨度只有30米時,就要采取緊急措施,若拱頂離水面只有4米,即PN=4米時,是否采取緊急措施?( =1.414)

【答案】解:
設圓弧所在圓的圓心為O,連接OA、OA′,設半徑為x米,
則OA=OA′=OP′,
由垂徑定理可知AM=BM,A′N=B′N,
∵AB=60米,
∴AM=30米,且OM=OP﹣PM=(x﹣18)米,
在Rt△AOM中,由勾股定理可得AO2=OM2+AM2 ,
即x2=(x﹣18)2+302 , 解得x=34,
∴ON=OP﹣PN=34﹣4=30(米),
在Rt△A′ON中,由勾股定理可得A′N= = =16(米),
∴A′B′=32米>30米,
∴不需要采取緊急措施
【解析】由垂徑定理可知AM=BM、A′N=B′N,利用AB=60,PM=18,可先求得圓弧所在圓的半徑,再計算當PN=4時A′B′的長度,與30米進行比較大小即可.

練習冊系列答案
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A.①
B.③
C.①或③
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(2)若OA=AE=4,求AC的長.

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