【題目】一只不透明的袋子中裝有“G20，峰，會”3個球，這些球除標注外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，不放回，攪勻后再從中任意摸出1個球，不放回，再從中摸出最后1個球.

（1）請畫樹狀圖分析兩次摸球情況；

（2）小明和小亮玩這個摸球游戲，小明摸到三個球的順序依次為“G20、峰、會”，或“峰、會、G20”，小明勝，否則小亮勝.請判斷該游戲對雙方是否公平？說明理由.

【答案】（1）圖見解析；（2）不公平，理由見解析.

【解析】

試題分析：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．

（2）游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可.

試題解析：（1）

；

（2）P（小明勝）=,

P（小亮勝）=,

不公平.

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【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，D是AC邊上一點，E是BC延長線上一點，連接DE.

（1）如圖1，若點D是AC中點，且DB=DE. 求證：AD=CE.

（2）如圖2，若點D是AC邊上任意一點，且DB=DE，則（1）中結論是否成立，如成立，請證明；如不成立，請說明理由.

圖1 圖2

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